公安机关在嫌疑人家属提出精神病鉴定申请时，并非可以随意不予批准，而是需要依据法定条件和程序进行审查决定。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法定条件与程序
申请主体与时机：
- 精神病鉴定的申请通常可以由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人提出。在刑事诉讼过程中，家属作为近亲属，有权提出精神病鉴定的申请。
- 申请精神病鉴定的时机一般是在刑事诉讼的侦查、审查起诉或审判阶段。家属可以在这些阶段向相应的机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）提出申请。
公安机关的审查义务：
- 公安机关在收到家属提出的精神病鉴定申请后，有义务进行审查。审查的内容包括申请的理由是否充分、是否有证据表明犯罪嫌疑人可能患有精神病等。
- 如果公安机关认为申请理由不充分或缺乏证据支持，可以不予批准，但应当说明理由，并告知家属有权向人民检察院或人民法院提出申请。
鉴定程序的启动：
- 如果公安机关批准了精神病鉴定的申请，应当委托具有法定资质的鉴定机构进行鉴定。鉴定机构应当按照法定程序和方法进行鉴定，并出具鉴定意见。
- 鉴定意见将作为刑事诉讼中的证据之一，对犯罪嫌疑人的刑事责任能力进行评估。
二、不予批准的情形与理由
申请理由不充分：
- 如果家属提出的申请缺乏具体的事实依据或理由不充分，公安机关可以不予批准。例如，仅凭犯罪嫌疑人的某些异常行为或言论，而没有其他证据支持其可能患有精神病的，可能被视为申请理由不充分。
缺乏必要证据：
- 精神病鉴定需要一定的证据支持，如犯罪嫌疑人的病史、家族病史、相关医疗记录等。如果家属无法提供这些必要证据，公安机关可能不予批准鉴定申请。
已进行过鉴定且结果明确：
- 如果犯罪嫌疑人之前已经进行过精神病鉴定，且鉴定结果明确表明其不具有刑事责任能力或具有限制刑事责任能力，且没有新的证据表明其精神状态发生显著变化，公安机关可能不再批准重复鉴定。
三、家属的救济途径
向人民检察院或人民法院提出申请：
- 如果公安机关不予批准精神病鉴定申请，家属可以向人民检察院或人民法院提出申请。这些机关将重新审查申请，并决定是否启动鉴定程序。
申请复议或申诉：
- 在某些情况下，家属还可以对公安机关的不予批准决定申请复议或申诉。这通常涉及对公安机关决定的合法性和合理性的审查。
四、法律建议
充分准备申请材料：
- 家属在提出精神病鉴定申请时，应尽可能提供充分的申请材料和证据，以支持其申请理由。这包括犯罪嫌疑人的病史、家族病史、相关医疗记录等。
了解法定程序与权利：
- 家属应了解刑事诉讼中关于精神病鉴定的法定程序和自己的权利。这有助于他们在申请过程中更好地维护自己的合法权益。
寻求专业法律帮助：
- 如果家属对精神病鉴定的申请程序或相关法律问题存在疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供具体的法律建议和指导，帮助家属更好地应对刑事诉讼中的挑战。
综上所述，公安机关在嫌疑人家属提出精神病鉴定申请时，需要依据法定条件和程序进行审查决定。如果申请理由不充分或缺乏必要证据，公安机关可以不予批准，但家属有权向人民检察院或人民法院提出申请或寻求其他救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。