在本人和家属均不同意精神病鉴定的情况下，公安机关的处理方式需结合具体情境和法律规定综合判断，通常有以下两种处理方向：

一、若案件不涉及强制医疗或刑事强制措施，公安机关可能尊重家属意见，暂缓鉴定

根据《刑事诉讼法》第302条，强制医疗程序需同时满足“实施暴力行为”“危害公共安全或严重危害公民人身安全”“经法定程序鉴定依法不负刑事责任的精神病人”三个条件。若案件不涉及上述情形（如普通治安案件、轻微刑事案件），且本人及家属明确拒绝鉴定，公安机关通常不会强制进行。此时公安机关可能通过其他证据（如证人证言、监控录像等）认定案件事实，或根据《治安管理处罚法》第26条等条款，以“寻衅滋事”“故意伤害”等罪名处理（若行为构成违法）。

二、若案件涉及强制医疗或刑事强制措施，公安机关可能通过法定程序强制鉴定

1. 刑事案件中“依法不负刑事责任的精神病人”的鉴定
   根据《刑事诉讼法》第149条，对可能符合强制医疗条件的犯罪嫌疑人，公安机关需委托有资质的鉴定机构进行精神病鉴定。若本人或家属拒绝配合，公安机关可向法院提出强制鉴定申请，由法院裁定是否强制。若法院裁定强制鉴定，家属仍拒绝的，公安机关可协助医疗机构采取约束性措施（如临时保护性约束）完成鉴定。

2. 危害公共安全或严重人身安全案件的特殊处理
   若行为人实施了放火、爆炸、劫持航空器等严重危害公共安全的行为，或故意杀人、抢劫等严重暴力行为，且公安机关有合理理由怀疑其可能患有精神病，即使家属拒绝鉴定，公安机关也可依据《人民警察法》第14条，采取临时保护性约束措施（如送至指定场所约束），并同步申请鉴定。此时约束措施的合法性需以“行为危害性”和“鉴定必要性”为核心依据。

关键提醒：家属拒绝鉴定的法律风险

1. 可能丧失“从轻或减轻责任”的机会：若行为人确实患有精神病，拒绝鉴定可能导致无法适用《刑法》第18条“精神病人刑事责任”条款，进而被按完全刑事责任能力人处理。
2. 强制措施风险升级：若公安机关认为行为人可能继续危害社会，拒绝鉴定可能触发更严格的强制措施（如刑事拘留、逮捕），而非取保候审或监视居住。
3. 民事赔偿责任不免除：即使拒绝鉴定，若行为造成他人损害，家属仍需根据《民法典》第1188条承担监护人赔偿责任。

建议：若您或家属面临此类情况，可先通过书面形式向公安机关明确表达拒绝鉴定的理由（如认为行为人无精神病、鉴定程序违法等），同时保留相关证据（如医疗记录、证人证言）。若公安机关坚持强制鉴定，可要求其出具书面通知，并在收到通知后3日内向其上级机关申请复议，或直接向法院提起行政诉讼。具体操作需结合案件细节，您可直接向我咨询具体应对方案。