当家属对精神病鉴定意见存在异议时，这是一个需要细致且专业处理的问题。以下是一些详细且有条理的建议，帮助您维护自身权益：

一、详细研究鉴定报告

首先，您需要仔细研读鉴定报告，这是了解鉴定结论的基础。在研读过程中，注意确认异议是基于报告中的事实错误、分析缺陷还是其他专业问题。标记出报告中可能存在的问题点，并收集相关证据或资料，如病历记录、治疗过程、行为表现等，以支持您的异议。

二、与鉴定机构沟通

接下来，您可以尝试与鉴定机构进行沟通。通过书面或口头形式联系鉴定机构，提出您的疑问并要求解释。了解鉴定机构得出结论的依据和推理过程，这有助于您更全面地理解鉴定意见，并可能解决一些初步的疑问。

三、寻求其他专家帮助

为了获得更独立的专业评估意见，您可以聘请另一位精神健康领域的专家进行独立评估。确保这位专家具备相应的资质和信誉，能够提供客观、专业的评估。这位专家的意见将为您的异议提供有力支持。

四、咨询法律顾问或律师

在处理此类问题时，获取专业的法律建议至关重要。选择一位具有相关经验的律师，详细说明您的情况，并提供所有相关文件。律师将帮助您了解挑战鉴定意见的法律途径和可能性，并为您提供具体的法律策略。

五、申请重新鉴定或补充鉴定

如果您对原鉴定意见存在重大疑虑，如鉴定方法不科学、鉴定人员资质有问题等，您可以根据相关法律规定，向司法机关提交书面申请，要求重新鉴定。如果原鉴定意见遗漏了重要事项或数据不完整，您也可以申请补充鉴定。在申请时，详细说明您的异议理由和需要重新或补充鉴定的具体内容。

六、要求鉴定人出庭作证

根据法律规定，您有权要求鉴定人出庭对鉴定意见作出说明、解释和答疑。向法院提出申请，并说明要求鉴定人出庭的具体理由。在庭审中，您可以对鉴定人进行询问，以验证鉴定意见的科学性和可靠性。如果鉴定人拒不出庭，根据法律规定，其鉴定意见不得作为认定事实的根据，且您作为支付鉴定费用的当事人，有权要求返还费用。

七、保留所有相关文件和记录

在整个过程中，保留所有与鉴定意见相关的文件和记录至关重要。建立专门的文件夹或档案袋，存放原始鉴定报告、专家意见、通信记录、申请材料等证据。这些资料在后续的法律程序中可能会起到关键作用，帮助您维护自身权益。

综上所述，当对精神病鉴定意见存在异议时，您应综合运用多种手段来维护自身权益。通过详细研究报告、与鉴定机构沟通、寻求其他专家帮助、咨询法律顾问或律师以及采取法律途径等措施，您可以有效地对鉴定意见提出异议并争取公正的处理结果。