在劳动争议二审中，确实可以在一审违法解除劳动合同的基础上增加确认解除劳动合同时间的请求，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与程序要求
二审的审理范围：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，二审法院的审理范围通常限于一审诉讼请求和上诉请求的范围。这意味着，如果一审中未提出确认解除劳动合同时间的请求，二审中直接增加该请求可能面临程序上的障碍。
新增诉讼请求的处理：
- 如果二审中确实需要增加确认解除劳动合同时间的请求，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，当事人可以在二审中申请增加诉讼请求，但需经对方当事人的同意，并由二审法院进行调解；调解不成的，告知当事人另行起诉。不过，在劳动争议案件中，由于仲裁前置的程序要求，另行起诉可能并非最佳选择，因此更倾向于通过调解或协商解决。
二、实际操作建议
与对方当事人协商：
- 在二审中，如果希望增加确认解除劳动合同时间的请求，首先可以尝试与对方当事人进行协商，看是否能够达成一致意见。如果对方同意，可以请求二审法院进行调解，并制作调解书确认解除劳动合同的时间。
利用一审证据与事实：
- 如果一审中已经就违法解除劳动合同的事实进行了充分的举证和辩论，二审中可以基于这些证据和事实，进一步阐述确认解除劳动合同时间的必要性和合理性。这有助于增强二审法院对新增请求的认可度。
考虑法律后果与风险：
- 在决定增加请求前，应充分考虑可能面临的法律后果和风险。如果二审法院认为新增请求不属于其审理范围或不符合法定程序，可能会驳回该请求或要求另行起诉。因此，在做出决定前，应谨慎评估并咨询专业律师的意见。
三、特殊情况下的处理
如果一审遗漏了重要事实或证据：
- 如果一审中因遗漏了重要事实或证据而导致未提出确认解除劳动合同时间的请求，二审中可以基于新发现的事实或证据提出该请求。但同样需要遵循法定程序，并可能需要经过对方当事人的同意或二审法院的调解。
如果一审判决存在明显错误：
- 如果一审判决在违法解除劳动合同的认定上存在明显错误，二审法院在纠正该错误的同时，也可以根据当事人的请求和案件实际情况，对解除劳动合同的时间进行确认。但这需要当事人提出明确的请求，并经过二审法院的审理和认定。
总结来说，虽然二审中增加确认解除劳动合同时间的请求可能面临一定的程序障碍和风险，但在满足一定条件并遵循法定程序的情况下，仍然是可行的。如果你在劳动争议二审中遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。