您好，关于您在事业单位外聘工作15年后被辞退是否有经济补偿的问题，我可以明确地告诉您：是否有经济补偿取决于辞退的具体原因。以下是对不同情况的详细分析：
合法辞退（无过错）：
- 如果事业单位因客观情况发生重大变化等法定无过错情形进行辞退，那么需要向您支付经济补偿金。
- 经济补偿金按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资。由于您工作了15年，因此应支付15个月的工资作为经济补偿。
- 这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
合法辞退（有过错）：
- 如果您因严重违反规章制度等法定过错情况而被辞退，那么事业单位无需向您支付经济补偿或赔偿。
违法辞退：
- 如果事业单位辞退您的情况不符合法定情形，即属于违法解除劳动合同，那么事业单位必须向您支付赔偿金。
- 赔偿金的标准是经济补偿金的二倍。由于您工作了15年，因此应支付30个月的工资作为赔偿金。
- 同样，这里的“月工资”也是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
综上所述，您在事业单位外聘工作15年后被辞退是否有经济补偿，以及补偿的具体数额，都取决于辞退的具体原因。如果您认为自己的权益受到了侵害，可以及时向劳动仲裁机构或人民法院寻求帮助。同时，如果您有任何其他法律问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我，我会尽力为您提供帮助。