退休单位补发一个月工资是否合法，需根据具体情况判断，以下分情况说明：
若补发工资基于合法约定或规定
- 法律依据与解释：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关劳动法规，用人单位与劳动者在劳动合同中可以约定工资支付方式、时间等条款。若退休前，单位与劳动者之间存在关于退休后补发工资的合法约定（如特定条件下的奖金、津贴等），或者单位有明确的规章制度规定退休后补发一个月工资作为福利，且该约定或规定不违反法律法规的强制性规定，那么单位补发一个月工资是合法的。
- 实例说明：例如，某单位在劳动合同中明确规定，员工退休时，单位将根据其工作年限和贡献，补发一个月工资作为退休福利。这种情况下，单位补发工资就是合法的。
若补发工资无合法依据或违反法律法规
- 法律依据与解释：若单位补发工资的行为没有合法的约定或规定作为依据，或者违反了法律法规的强制性规定（如最低工资标准、工资支付周期等），那么这种补发行为可能是不合法的。特别是，如果单位以补发工资为名，行克扣或拖欠其他工资之实，或者存在其他违法行为，那么劳动者有权依法维护自己的权益。
- 实例说明：例如，某单位在劳动者退休时，未经劳动者同意，擅自决定补发一个月工资，但该行为并未在劳动合同或单位规章制度中明确规定，且单位存在其他克扣或拖欠工资的行为。这种情况下，单位补发工资的行为就可能因缺乏合法依据而构成违法。
法律建议：
- 对于劳动者而言，如果单位提出补发一个月工资，应首先了解该补发行为是否有合法的约定或规定作为依据。如有疑问，可以向单位的人力资源部门或相关负责人咨询，并要求其提供书面说明或相关证据。
- 如果劳动者认为单位的补发行为存在违法情形，或者单位拒绝提供合法依据，劳动者可以依法向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果单位的补发行为合法，那么劳动者应接受该补发，并按照规定享受相关待遇。
- 如果单位的补发行为违法，那么劳动者有权要求单位纠正违法行为，并可能获得相应的赔偿或补偿。同时，单位也可能面临劳动监察部门的处罚或法律诉讼的风险。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。