结论：在离婚抚养权归父亲，但孩子实际跟母亲生活，且父亲未按协议支付抚养费的情况下，母亲作为直接抚养方，是有权通过起诉来要求父亲支付拖欠的抚养费的。

法律背景与依据：

1. 抚养费的支付义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的数额和支付方式，可以由双方协议确定；协议不成的，由人民法院判决。因此，父亲作为不直接抚养子女的一方，有义务按照协议或法院判决支付抚养费。

2. 起诉的法律依据：如果父亲未按协议或法院判决支付抚养费，直接抚养子女的一方（即母亲）有权向人民法院提起诉讼，要求父亲支付拖欠的抚养费。法院在审理此类案件时，会依法判决父亲支付相应的抚养费，并可能要求其支付逾期支付的利息或违约金（如果协议或判决中有约定）。

法律建议与行动步骤：

1. 收集证据：母亲在起诉前，应收集好相关证据，包括离婚协议或法院判决中关于抚养费的约定、父亲未支付抚养费的记录（如银行转账记录、聊天记录等）、孩子的生活费用支出凭证等。这些证据将有助于证明父亲未履行支付抚养费的义务。

2. 撰写起诉状：母亲需要撰写一份起诉状，明确列出自己的诉讼请求（即要求父亲支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金）、事实和理由（即父亲未按协议或判决支付抚养费的情况）、以及相关证据和法律依据。

3. 提交法院并等待审理：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院，并等待法院的审理。在审理过程中，母亲需要配合法院的调查和调解工作，如实陈述事实和提供证据。

4. 执行判决：如果法院判决父亲支付拖欠的抚养费，但父亲仍不履行判决义务，母亲可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到执行。

可能面临的法律后果：

• 如果父亲被判决支付抚养费但仍不履行，除了可能面临强制执行外，还可能被法院列入失信被执行人名单，对其信用记录造成不良影响。
• 在极端情况下，如果父亲长期拒不支付抚养费且情节恶劣，还可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。

特殊情况考虑：

• 如果离婚协议或法院判决中未明确抚养费的支付方式和时间，或者双方对抚养费的数额存在争议，母亲在起诉前可以尝试与父亲进行协商或寻求第三方调解（如社区调解委员会、人民调解委员会等）。
• 如果母亲在起诉过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求专业律师的协助，以确保自己的合法权益得到充分保障。

总之，作为直接抚养子女的一方，母亲在父亲未按协议支付抚养费的情况下，有权通过起诉来维护自己和孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。