网络诈骗一万多元，仅按了手印并不直接决定是否立案，立案与否需综合考量多种因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 刑事立案标准：

   • 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上通常被认定为“数额较大”，这是公安机关进行刑事立案的通常标准。然而，这一标准并非全国统一，各省、自治区、直辖市的高级人民法院和人民检察院有权结合当地经济社会发展状况，在规定数额幅度内确定具体的执行标准。因此，网络诈骗一万多元，在多数地区是符合刑事立案标准的，但具体还需参考当地的标准。

2. 立案的其他条件：

   • 除了诈骗金额达到一定标准外，公安机关立案还需考虑其他因素，如诈骗行为的性质、情节、手段、后果等。例如，如果诈骗行为涉及多人、多次诈骗，或者诈骗手段特别恶劣、后果特别严重，即使金额未达到当地标准，公安机关也可能立案侦查。
   • 按了手印只是证明当事人对某份文件或陈述的认可，它本身并不构成立案的直接条件。立案需要的是有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任。

3. 立案后的处理：

   • 如果公安机关决定立案，将会展开调查，收集证据，查明事实真相。如果证据充分，将会对犯罪嫌疑人采取强制措施，并移送检察机关审查起诉。
   • 在刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人有权委托律师进行辩护，律师将为其提供法律帮助，保护其合法权益。

4. 建议与总结：

   • 如果您或他人遭遇了网络诈骗，无论金额大小，都应及时向公安机关报案。报案时，应提供尽可能详细的证据和线索，如聊天记录、转账记录、诈骗者的信息等，以便警方开展调查工作。
   • 对于网络诈骗一万多元的情况，如果符合当地刑事立案标准，公安机关将会立案侦查。如果不符合，但诈骗行为确实存在，公安机关也会作为治安案件受理，并对诈骗者实施相应的治安处罚。
   • 在处理此类案件时，保留好所有相关的证据材料至关重要。这些证据将在后续的调查、诉讼过程中发挥关键作用。

法律依据：

• 《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条：诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

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