结论：在餐饮店后厨承包出去且未签劳动合同的情况下被迫离职，劳务仲裁申请仲裁的对象需根据实际法律关系确定，可能是餐饮店，也可能是后厨承包人。以下为详细分析：
一、法律关系分析
劳动关系与劳务关系的区别
- 劳动关系：通常指用人单位与劳动者之间，依据劳动法律规范，签订劳动合同，劳动者接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，成为用人单位的成员，从用人单位领取报酬和受劳动保护所产生的法律关系。
- 劳务关系：则是指两个或两个以上的平等主体之间，依据民事法律规范，一方向另一方提供劳务，另一方接受劳务并支付对价的法律关系。劳务关系中，双方地位平等，不存在管理与被管理的关系。
本案中的法律关系判断
- 若后厨承包人以餐饮店的名义进行经营，且劳动者受餐饮店的管理、指挥和监督，那么劳动者与餐饮店之间可能构成劳动关系。
- 若后厨承包人独立经营，自负盈亏，劳动者直接受承包人的管理、指挥和监督，且工资由承包人发放，那么劳动者与承包人之间可能构成劳务关系。
二、仲裁对象确定
若构成劳动关系
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在此情况下，劳动者应将餐饮店作为仲裁对象，申请劳动仲裁。
若构成劳务关系
- 劳务关系不属于劳动争议调解仲裁法的调整范围，因此不能直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 但劳动者可以依据《中华人民共和国民法典》中关于劳务合同的相关规定，向人民法院提起诉讼，要求承包人承担相应的法律责任。不过，若双方之间有约定仲裁条款，且该条款有效，则应按照约定向约定的仲裁机构申请仲裁。在无特别约定的情况下，通常需通过诉讼解决。但考虑到实际操作的便捷性和效率，若承包人愿意接受仲裁，且双方能就仲裁机构达成一致，也可尝试通过仲裁方式解决（但需注意，这并非法定必经程序，且仲裁机构的受理可能基于双方协议）。更常见且稳妥的做法是直接向法院起诉。不过，为了全面解答，此处仍保留仲裁作为一种可能的解决途径（在特定条件下）。
- 重点说明：在劳务关系中，直接申请劳动仲裁通常不被受理，但若存在有效仲裁协议，可向约定仲裁机构申请；无协议时，应直接向法院起诉。实践中，劳务纠纷多通过诉讼解决。
三、建议与注意事项
收集证据
- 无论构成劳动关系还是劳务关系，劳动者都应尽可能收集相关证据，如工作证、工资条、工作记录、与承包人或餐饮店的沟通记录等，以证明自己的工作情况和法律关系。
咨询专业律师
- 由于法律关系复杂且涉及个人权益重大，建议劳动者在申请仲裁或提起诉讼前，咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
注意仲裁时效
- 若构成劳动关系并决定申请劳动仲裁，劳动者应注意仲裁时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
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