结论：当餐饮店承包出去后发生劳动仲裁，处理方式主要取决于承包关系的性质以及劳动仲裁的具体诉求。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。
一、承包关系性质对劳动仲裁的影响
内部承包（劳动关系未转移）
- 情况说明：如果餐饮店虽然承包给了个人或团队，但原餐饮店与员工之间的劳动关系并未因此转移，即员工仍与原餐饮店保持劳动关系，那么劳动仲裁的被申请人仍然是原餐饮店。
- 处理建议：原餐饮店应作为被申请人参与劳动仲裁，根据仲裁结果承担相应的法律责任。如果承包方在实际运营中涉及了员工的劳动权益问题，原餐饮店在承担责任后，可以根据承包合同向承包方追偿。
外部承包（劳动关系转移）
- 情况说明：如果餐饮店承包后，原餐饮店与员工之间的劳动关系被解除，员工与承包方建立了新的劳动关系，那么劳动仲裁的被申请人将是承包方。
- 处理建议：承包方应作为被申请人参与劳动仲裁，并根据仲裁结果承担相应的法律责任。在这种情况下，原餐饮店通常不直接涉及劳动仲裁，但可能需要提供与承包关系、员工劳动关系转移等相关的证据材料。
二、劳动仲裁具体诉求的处理
工资、加班费等劳动报酬争议
- 处理建议：无论承包关系如何，员工都有权要求支付应得的劳动报酬。如果仲裁裁决支持员工的诉求，被申请人（原餐饮店或承包方）应按时支付。
解除劳动合同争议
- 处理建议：如果员工因承包关系变更而要求解除劳动合同，并主张经济补偿或赔偿金，仲裁机构将根据《劳动合同法》等相关法律法规进行裁决。被申请人应根据裁决结果承担相应的法律责任。
工伤赔偿争议
- 处理建议：如果员工在承包期间发生工伤，且该工伤与承包方的运营活动有关，那么承包方应承担工伤赔偿责任。如果原餐饮店未依法为员工缴纳工伤保险费，也可能需要承担连带赔偿责任。在这种情况下，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求承包方和/或原餐饮店支付工伤赔偿。
三、实际操作中的注意事项
- 证据收集：在处理劳动仲裁时，证据的收集至关重要。原餐饮店和承包方都应积极收集与劳动关系、承包关系、员工工作表现、工资支付等相关的证据材料，以便在仲裁过程中维护自己的合法权益。
- 法律咨询：由于劳动仲裁涉及复杂的法律关系和法律法规，建议原餐饮店和承包方在处理劳动仲裁前咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
- 和解与调解：在劳动仲裁过程中，双方也可以考虑通过和解或调解的方式解决争议。这不仅可以节省时间和成本，还可以维护双方的关系，避免进一步的法律纠纷。
进一步思考：在处理餐饮店承包出去后发生的劳动仲裁时，还需要考虑承包合同的约定、员工劳动合同的变更情况、以及当地劳动法律法规的具体规定等因素。因此，在处理此类问题时，建议详细审查相关合同和法律法规，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。