结论：服务型行业员工为公司工作时被打，公司是否要起诉需分情况讨论，主要取决于被打员工是否希望追究打人者责任、公司是否有必要通过法律手段维护自身或员工权益等因素。以下从不同角度进行分析：
一、从员工个人权益保护角度
员工自行决定是否起诉：
- 根据《民法典》侵权责任编相关规定，员工在为公司工作过程中被打，属于人身权益受到侵害，员工有权作为受害者直接向打人者提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。
- 举例：若员工被打后，认为打人者行为恶劣，且自身损失较大（如医疗费支出较多、因伤误工导致收入减少等），员工可以自行收集证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），向法院提起诉讼，要求打人者承担侵权责任。
- 公司角色：在此情况下，公司通常无需直接起诉打人者，但应协助员工收集证据、提供必要的支持（如出具工作证明、协助调取监控等），以帮助员工维护自身权益。
公司是否可代为起诉：
- 一般情况下，公司无权直接代员工起诉打人者，因为侵权责任的主体是员工个人，而非公司。
- 例外情况：若员工因被打导致严重伤残或死亡，且员工或其家属因特殊原因（如经济困难、行动不便等）无法自行起诉，公司出于人道主义关怀或维护企业形象考虑，可以协助员工或其家属提起诉讼，或提供一定的经济援助。
二、从公司经营管理角度
公司是否需对打人者提起诉讼：
- 若打人者行为不仅侵害了员工个人权益，还对公司正常经营秩序造成了严重影响（如打人事件发生在公司营业场所，导致公司业务中断、客户流失等），公司可以考虑以自身名义向打人者提起诉讼，要求赔偿因打人事件导致的直接经济损失（如营业中断损失、客户流失损失等）。
- 举例：若打人事件发生在公司餐厅，导致餐厅无法正常营业，公司可以收集相关证据（如营业记录、客户投诉记录等），向法院提起诉讼，要求打人者赔偿营业中断期间的损失。
公司是否需通过其他方式维护权益：
- 除诉讼外，公司还可以考虑通过报警、调解等方式维护自身或员工权益。
- 报警：若打人者行为涉嫌违法（如故意伤害、寻衅滋事等），公司应及时报警，由公安机关依法处理。
- 调解：若打人者与员工或公司之间存在调解可能（如双方愿意协商赔偿事宜），公司可以组织双方进行调解，以尽快解决纠纷，减少对公司经营的影响。
三、从劳动法律关系角度
员工被打是否属于工伤：
- 根据《工伤保险条例》相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应认定为工伤。
- 举例：若员工在为公司服务过程中（如客户接待、业务洽谈等），因工作原因与他人发生争执并被打，且该争执与工作职责直接相关，员工可以申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。
- 公司责任：若员工被打被认定为工伤，公司应依法承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、停工留薪期工资等。
公司是否需承担额外责任：
- 除工伤保险责任外，公司还需根据具体情况判断是否需承担其他责任（如民事赔偿、行政处罚等）。
- 民事赔偿：若公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时制止打人行为等），导致员工被打，公司可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 行政处罚：若公司违反相关法律法规（如未依法为员工缴纳工伤保险、未及时报告工伤事故等），可能面临行政处罚（如罚款、责令整改等）。
建议：若服务型行业员工为公司工作时被打，建议公司首先协助员工处理个人权益保护事宜（如报警、就医、收集证据等），同时根据公司经营情况和劳动法律关系判断是否需进一步采取法律行动（如起诉、申请工伤认定等）。如有需要，可直接向我咨询具体法律问题。