结论：员工频繁提离职，但这并不构成用人单位不签订劳动合同的合法理由，用人单位未与员工签订劳动合同的行为通常是违法的。
分析说明：
劳动合同签订的法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，不因员工是否频繁提离职而免除。
员工提离职与劳动合同签订的关系：
- 员工提离职是其个人意愿的表达，可能出于多种原因，如职业发展、工作环境、薪资待遇等。但这并不影响其与用人单位之间已经建立的劳动关系，也不构成用人单位不签订劳动合同的合法抗辩。
未签订劳动合同的法律后果：
- 如果用人单位未与员工签订劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，用人单位可能需要承担支付双倍工资、补签劳动合同等法律责任。具体来说，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
特殊情况下的处理：
- 当然，也存在一些特殊情况，如员工拒绝签订劳动合同、员工存在欺诈行为等，这些情况下用人单位可能有权不签订劳动合同或解除劳动合同。但这些情况并不适用于员工频繁提离职的普遍情形。
建议与行动：
- 对于用人单位：无论员工是否频繁提离职，都应当依法与其签订劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险。
- 对于员工：如果用人单位未与其签订劳动合同，员工有权要求用人单位签订，并可以依法维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
后续思考依据：
- 在处理类似劳动纠纷时，需要综合考虑双方的行为、证据以及相关法律法规的规定，以做出公正、合理的判断。
- 如果双方对劳动合同签订问题存在争议，建议通过协商、调解、仲裁或诉讼等法律途径解决，以维护双方的合法权益。
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