员工未提前通知解除劳动关系，能否主张经济补偿金，这主要取决于解除劳动关系的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 合法解除且需支付经济补偿金及代通知金的情形：

   • 根据《劳动合同法》第四十条，当劳动者患病、非因工负伤不能从事原工作，或不能胜任工作经过培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果时，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资（代通知金）后，可以解除劳动合同。在此类情形下，除代通知金外，用人单位通常还需依法支付经济补偿金。经济补偿的计算标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 合法解除但无需支付经济补偿金及代通知金的情形：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职营私舞弊、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成工作任务造成严重影响等过失行为，用人单位可单方面解除劳动合同，无需提前通知也无需支付经济补偿金。

3. 违法解除劳动关系的情形：

   • 若用人单位在无法定事由的情况下随意辞退员工，即构成违法解除。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，此时无需支付代通知金。赔偿金的计算方式与经济补偿金相同，但数额为经济补偿金的两倍。

4. 特殊情况的考量：

   • 试用期：在试用期内，若劳动者不符合录用条件或存在其他法定解除情形，用人单位解除劳动合同通常无需提前通知也无需支付经济补偿金。
   • 未签订书面劳动合同：若双方未签订书面劳动合同，用人单位在终止或解除劳动关系时仍需依法向劳动者支付经济补偿金；若未依法支付，还可能面临额外的经济补偿责任。不过，这一情形主要关注的是未签订书面劳动合同的后果，而非未提前通知解除劳动关系本身是否需支付经济补偿金。但值得注意的是，即使未签订书面劳动合同，用人单位在解除劳动关系时也应遵循合法合规的原则，否则可能面临法律责任。

建议与结论：

• 对于员工而言，若认为用人单位未提前通知解除劳动关系且未支付经济补偿金的行为违法，可以依法向劳动争议仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。
• 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保解除程序的合法合规性。在解除劳动关系前，建议用人单位仔细评估解除原因，并咨询专业法律顾问以获取准确的法律意见和指导，以避免不必要的法律风险和成本支出。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。