员工出差期间突发脑梗的赔偿问题，需根据具体情况判断是否构成工伤，进而确定赔偿方式和范围。以下分情况详细说明：

1. 若构成工伤：

   • 认定条件：根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。虽然脑梗本身不一定直接导致死亡，但若员工在出差期间因工作原因（如长时间工作、高强度任务等）突发脑梗，且符合“工作时间、工作岗位”的认定条件，同时满足“48小时之内经抢救无效死亡”或后续被鉴定为因工作原因导致的职业病（需专业机构鉴定），则可能被认定为工伤。
   • 赔偿范围：若被认定为工伤，员工可享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、辅助器具费用、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金（若构成伤残）、伤残津贴（若构成一至四级伤残）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（若解除或终止劳动关系）等。具体赔偿标准依据《工伤保险条例》及地方实施细则执行。

2. 若不构成工伤：

   • 认定情况：若员工突发脑梗与工作无直接关联，或不符合工伤认定条件（如非工作时间、非工作岗位突发疾病），则不构成工伤。
   • 赔偿方式：此时，员工可依据医疗保险（如已参加）报销部分医疗费用。若因脑梗导致生活困难，可申请社会救助或寻求其他合法途径的帮助。此外，若员工与用人单位存在劳动关系，且用人单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未履行劳动保护义务等），员工可能有权要求用人单位承担一定的民事赔偿责任，但需具体分析过错程度及因果关系。

建议行动：

• 及时就医并保留证据：员工应立即就医，并保存好所有医疗记录、费用单据等证据。
• 申请工伤认定：若符合工伤认定条件，员工或其家属应在规定时间内（通常为事故伤害发生之日起30日内）向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 咨询专业律师：若对工伤认定或赔偿问题有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。