核心前提：您通过中介进入工厂工作，现被工厂裁员，想了解赔偿相关事宜。

结论与详细分析：

1. 确认劳动关系与合同情况

   • 若您与工厂直接签订了劳动合同：根据《劳动合同法》的相关规定，工厂裁员需遵循法定程序，并支付相应的经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：按您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 若您与中介签订了劳务合同或派遣合同：则情况会相对复杂一些。您需要先确认自己与工厂之间是否存在实际的劳动关系。如果工厂是实际用工单位，而中介只是劳务派遣单位，那么根据《劳务派遣暂行规定》，在工厂裁员时，您应享受与工厂直接雇佣员工同等的经济补偿待遇。但如果合同中有特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则可能按照合同约定执行。

2. 工厂裁员的合法性审查

   • 工厂裁员必须符合《劳动合同法》中规定的情形，如生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等。如果工厂裁员不符合法定情形，或者未履行法定程序（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等），则可能构成违法解除劳动合同，您有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。

3. 中介的责任与义务

   • 如果中介在您被裁员过程中存在过错（如未如实告知您与工厂的劳动关系性质、未协助您维护合法权益等），您也有权要求中介承担相应的责任。但具体责任范围需根据中介的过错程度、您因此遭受的损失等因素综合确定。

建议行动：

• 首先，收集并整理好与工厂、中介签订的合同、工资单、工作证等证据材料。
• 然后，尝试与工厂、中介进行协商，明确裁员的原因、补偿方案等。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。