核心前提：用户咨询的是在签订第二份合同期间被辞退的赔偿问题，需明确合同性质（如是否为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或以完成一定工作任务为期限的劳动合同）、辞退原因（合法辞退或违法辞退）等关键信息，以下分情况说明赔偿规则：

1. 若用人单位合法辞退（如劳动者存在严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等法定情形）

   • 结论：用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金，但需结清工资、加班费、未休年假工资等劳动报酬，并依法办理离职手续（如出具离职证明、转移社保关系）。
     
   • 依据：根据《劳动合同法》第39条，劳动者存在法定过错时，用人单位可单方解除合同且无需支付补偿；第50条规定用人单位需履行后合同义务。

2. 若用人单位违法辞退（如无合法理由、未履行法定程序等）

   • 结论：劳动者可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。
     
   • 示例：若劳动者签订第二份合同后工作2年3个月被违法辞退，经济补偿金为2.5个月工资，赔偿金则为5个月工资。
     
   • 依据：《劳动合同法》第47条、第87条明确赔偿金计算规则。

3. 若用人单位依据《劳动合同法》第40条（如医疗期满不能工作、客观情况重大变化等）合法解除合同

   • 结论：用人单位需支付经济补偿金（标准同上），但无需支付赔偿金。若未提前30日书面通知，还需额外支付1个月工资（代通知金）。
     
   • 例外：若劳动者处于“三期”（孕期、产期、哺乳期）、医疗期等特殊保护期，用人单位不得依据第40条解除合同，否则构成违法辞退，需按第2种情况支付赔偿金。

补充说明：

• 赔偿基数（月工资）为劳动者解除合同前12个月的平均工资，且高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算（最长不超过12年）。
  
• 若用人单位未依法缴纳社保、拖欠工资等，劳动者可同时主张补缴社保、支付工资差额等权益。
  
• 具体操作需结合合同条款、辞退通知、工资记录等证据，建议保留相关材料并进一步咨询以维护权益。
  

如有其他细节需补充或需进一步分析，可直接向我提问。