孩子父母可以向生产厂家要求赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。”这一条款明确规定了产品生产者因产品缺陷造成他人损害时的侵权责任。在此案例中，机器存在质量问题，即产品存在缺陷，且该缺陷导致了孩子手指受伤，因此生产厂家应当承担相应的侵权责任。

二、赔偿范围

孩子父母可以要求生产厂家赔偿的范围通常包括：

1. 医疗费用：包括孩子因手指受伤而产生的所有医疗费用，如手术费、药费、住院费等。
2. 护理费用：如果孩子因受伤需要护理，父母可以要求赔偿护理费用。
3. 营养费用：根据孩子的伤情和医生的建议，父母可以要求赔偿一定的营养费用，以促进孩子的康复。
4. 精神损害赔偿：如果孩子的受伤给其带来了精神上的痛苦和困扰，父母还可以要求生产厂家赔偿精神损害赔偿金。具体数额会根据孩子的受伤程度、年龄、家庭情况等因素由法院酌情判定。

三、赔偿流程

1. 收集证据：父母首先需要收集与孩子受伤相关的所有证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等，以证明机器存在质量问题且该问题导致了孩子受伤。
2. 与生产厂家协商：在收集到足够证据后，父母可以尝试与生产厂家进行协商，要求其承担赔偿责任。如果协商成功，双方可以签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等。
3. 提起诉讼：如果协商无果，父母可以向法院提起诉讼，要求生产厂家承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，父母需要提交相关证据，并接受法院的审理和判决。

四、注意事项

1. 及时行动：父母应在孩子受伤后尽快采取行动，收集证据并与生产厂家协商或提起诉讼，以免因时间拖延而影响赔偿效果。
2. 保留证据：在整个过程中，父母应妥善保留所有与孩子受伤相关的证据，以备不时之需。
3. 寻求专业帮助：如果父母对法律程序或赔偿范围等事项不了解，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，孩子父母完全有权向生产厂家要求赔偿因机器质量问题导致孩子手指受伤的损失。在处理此类纠纷时，建议父母保持冷静、理性，并遵循法律程序来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。