结论：家长在不清楚事情具体情况且认为公司给出的两万元私了费用不合理的情况下，是可以选择打官司的。但在此之前，建议家长先了解清楚孩子的工伤情况、伤残等级以及应得的赔偿标准，再决定是否通过法律途径解决。
分析说明：
工伤认定与赔偿标准：
- 根据《工伤保险条例》，员工在工作过程中因工作原因受到事故伤害，应认定为工伤。工伤认定后，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 赔偿标准通常根据员工的伤残等级来确定，伤残等级越高，赔偿金额越大。因此，家长需要先了解孩子的伤残等级，以便计算应得的赔偿金额。
私了协议的效力：
- 私了协议是双方自愿达成的和解协议，具有一定的法律效力。但如果协议内容显失公平，或者存在欺诈、胁迫等情形，受损害方有权请求法院撤销或变更协议。
- 在本案例中，如果家长认为公司给出的两万元赔偿明显低于应得的赔偿金额，且没有充分了解孩子的工伤情况和伤残等级，那么这份私了协议可能存在显失公平的情形。
打官司的可能性与准备：
- 家长在认为私了协议不合理的情况下，可以选择通过法律途径解决纠纷。这通常包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向法院提起诉讼。
- 在准备打官司之前，家长需要收集相关证据，如孩子的工伤证明、医疗记录、伤残等级鉴定报告等，以证明孩子的工伤情况和应得的赔偿金额。
- 同时，家长也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护孩子的合法权益。
行动建议：
- 了解工伤情况与伤残等级：家长应尽快带孩子去专业的医疗机构进行伤残等级鉴定，以便准确了解孩子的工伤情况和应得的赔偿金额。
- 评估私了协议的合理性：在了解伤残等级后，家长可以对比公司给出的赔偿金额与应得的赔偿金额，评估私了协议的合理性。
- 咨询专业律师：如果家长对法律程序不熟悉或者对私了协议的合理性存在疑问，可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和诉讼策略。
- 决定是否打官司：在综合考虑各种因素后，家长可以决定是否通过法律途径解决纠纷。如果决定打官司，应尽快准备相关证据和材料，以便及时启动法律程序。
后续思考依据：
- 在处理工伤纠纷时，了解工伤认定和赔偿标准是至关重要的。这有助于家长准确评估孩子的损失和应得的赔偿金额，从而做出更合理的决策。
- 私了协议虽然具有一定的法律效力，但并非不可撤销或变更。如果协议内容显失公平或者存在欺诈、胁迫等情形，受损害方有权请求法院进行干预。
- 打官司是一种法律救济途径，但也需要付出一定的时间和精力。因此，在决定是否打官司之前，家长应充分考虑各种因素，包括孩子的身体状况、家庭经济状况以及法律程序的复杂性等。
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