结论：大人打小孩一巴掌后，双方可以选择私了赔偿，但需谨慎处理，确保符合法律规定并保障小孩的合法权益。以下从多个角度进行分析：

一、私了的法律基础与可行性

1. 民事赔偿的协商性：在侵权损害（包括人格权受损）的情况下，受害方与加害方有权就赔偿事宜进行协商。如果双方能够就赔偿金额、方式等达成一致，这种私了方式在法律上是允许的。

2. 小孩的特殊保护：然而，由于涉及未成年人，即小孩的权益保护，私了过程需要更加谨慎。小孩作为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其权益容易受到侵害，且可能无法充分表达自己的意愿。因此，在私了过程中，应确保小孩的法定代理人（如父母或监护人）参与，并充分保障小孩的合法权益。

二、私了时需注意的法律要点

1. 赔偿范围的合理性：赔偿应涵盖小孩因被打而遭受的实际损失，包括但不限于医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。赔偿金额应合理，不应过高或过低，以免损害任何一方的利益。

2. 书面协议的签订：为了确保私了协议的合法性和有效性，双方应签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。这有助于避免未来可能出现的纠纷。

3. 法律程序的保留：虽然双方选择了私了，但并不意味着完全放弃了通过法律途径解决纠纷的权利。如果私了过程中出现争议或一方不履行协议，另一方仍有权向法院提起诉讼。

三、私了可能面临的法律风险

1. 赔偿不足的风险：如果私了时确定的赔偿金额过低，可能无法充分补偿小孩因被打而遭受的损失。这可能导致小孩或其法定代理人未来再次寻求法律救济。

2. 协议无效的风险：如果私了协议违反了法律、行政法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫等情形，该协议可能被认定为无效。这将导致双方需要重新协商或通过法律途径解决纠纷。

四、建议与措施

1. 咨询专业律师：在私了前，建议双方咨询专业律师，了解相关法律规定和赔偿标准，以确保私了协议的合法性和有效性。

2. 充分沟通与协商：双方应充分沟通，了解彼此的需求和关切，寻求合理的赔偿方案。在协商过程中，应尊重小孩的权益，确保其得到充分的保护。

3. 关注小孩的身心健康：除了物质赔偿外，还应关注小孩的身心健康。如果小孩因被打而出现心理问题或行为异常，应及时寻求专业心理辅导或治疗。

总结来说，大人打小孩一巴掌后，双方可以选择私了赔偿，但需谨慎处理。在私了过程中，应确保赔偿范围的合理性、签订书面协议、保留法律程序的权利，并关注小孩的身心健康。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。