结论：在此情况下，是否需要赔钱以及能否私了，主要取决于孩子摔倒的具体原因、是否造成了实际损害以及双方的责任划分。以下从多个角度进行分析：
一、责任划分
无民事行为能力人的责任：
- 6岁和4岁的孩子均属于无民事行为能力人，他们对自己行为造成的后果通常不具备完全的认知和判断能力。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果摔倒事件造成了对方损害，责任应由孩子的监护人承担。
监护人的责任：
- 监护人应尽到监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。如果监护人未尽到监护职责，导致被监护人造成他人损害，监护人应承担相应的法律责任。
- 在此情况下，如果对方要求赔偿，且摔倒事件确实是由您的孩子造成的，那么您作为监护人可能需要承担赔偿责任。
对方责任：
- 如果对方也存在过错，如未尽到合理的注意义务或存在其他导致摔倒的因素，那么对方也应承担相应的责任。
- 在责任划分时，应综合考虑双方的行为、过错程度以及因果关系等因素。
二、损害赔偿
实际损害：
- 如果摔倒事件造成了对方实际的人身损害或财产损失，如医疗费用、误工费、财产损失等，那么您作为监护人可能需要根据责任划分承担相应的赔偿责任。
- 赔偿金额应根据实际损害情况、责任划分以及相关法律法规进行确定。
无实际损害：
- 如果摔倒事件并未造成对方实际损害，或者损害非常轻微，那么对方要求赔偿的合理性可能较低。
- 在此情况下，您可以与对方进行沟通协商，解释情况并寻求和解。
三、私了的可能性
双方协商：
- 如果双方对责任划分和赔偿金额没有争议，或者愿意通过协商解决纠纷，那么私了是一种可行的选择。
- 在私了过程中，应确保双方达成一致意见，并签订书面协议以明确各自的权利和义务。
法律风险：
- 私了虽然可以避免法律诉讼的繁琐和成本，但也存在一定的法律风险。如果私了协议存在瑕疵或未得到履行，双方可能仍需通过法律途径解决纠纷。
- 因此，在私了前，建议您咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
四、建议与措施
沟通协商：
- 首先与对方进行沟通协商，了解对方的具体诉求和理由。
- 尝试通过友好协商解决纠纷，避免矛盾升级和法律诉讼。
收集证据：
- 如果对方要求赔偿，且您认为责任不在己方或赔偿金额不合理，那么应收集相关证据以支持自己的主张。
- 证据可以包括现场照片、视频、证人证言等。
咨询律师：
- 如果纠纷无法通过协商解决，或者您对责任划分和赔偿金额存在疑问，那么建议您咨询专业律师的意见。
- 律师可以根据您的具体情况提供法律建议和帮助，维护您的合法权益。
总结：在此情况下，是否需要赔钱以及能否私了主要取决于孩子摔倒的具体原因、是否造成了实际损害以及双方的责任划分。建议您首先与对方进行沟通协商，了解对方的具体诉求和理由；如果无法协商解决，或者您对责任划分和赔偿金额存在疑问，那么可以咨询专业律师的意见以维护自己的合法权益。