在争吵中别人推倒自己摔成轻伤，双方确实可以在自愿、平等的基础上进行私了，但需谨慎处理并确保符合法律规定。以下是从多个角度对此问题的详细分析：

一、私了的法律基础与可行性

1. 法律基础：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当承担侵权责任。这包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在争吵中推倒他人并导致轻伤，显然构成了侵权行为，受害者有权要求侵权者承担相应的赔偿责任。
2. 可行性：私了，即双方自行协商解决纠纷，是法律允许的一种纠纷解决方式。只要双方自愿、平等地达成协议，且协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议就是有效的。

二、私了时需要注意的事项

1. 确保自愿与平等：私了必须建立在双方自愿、平等的基础上。任何一方都不得强迫或欺骗对方接受不合理的赔偿条件。
2. 全面评估损失：在协商赔偿时，双方应全面评估受害者的实际损失，包括医疗费、误工费、护理费等各项费用。确保赔偿金额能够覆盖受害者的实际损失，避免后续因赔偿不足而产生新的纠纷。
3. 签订书面协议：为了保障双方的权益，建议签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。这样可以在后续出现纠纷时提供有力的证据支持。
4. 考虑法律后果：虽然私了是法律允许的，但如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者受害者认为赔偿金额过低，仍然有权向法院提起诉讼。因此，在私了时，双方应充分考虑可能的法律后果，确保协议内容合法、合理。

三、私了不成的法律救济途径

1. 调解：如果私了不成，双方可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会、物业管理部门、街道办事处等。这些机构可以提供中立的调解服务，帮助双方达成和解。
2. 诉讼：如果调解无效，受害者可以向法院提起诉讼，要求侵权者承担侵权责任。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。

四、特殊情况下的处理建议

1. 如果侵权者拒绝赔偿或态度恶劣：在这种情况下，受害者应坚决维护自己的权益，及时收集证据并寻求法律援助。可以通过报警、起诉等方式来追究侵权者的法律责任。
2. 如果受害者伤势较重或存在其他复杂情况：如受害者因伤势较重需要长期治疗或存在残疾等后遗症，建议受害者在私了前咨询专业律师的意见，确保赔偿金额能够覆盖未来的治疗费用和生活费用。

温馨提示：在争吵中推倒他人并导致轻伤是一种不理智且违法的行为。为了避免类似的纠纷发生，建议双方在争吵时保持冷静、理性沟通，避免使用暴力手段解决问题。如果遇到纠纷无法解决时，可以及时寻求法律援助或咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。