结论：没有资格证的事业编员工是否可以被辞退，需根据具体岗位的资质要求、员工未取得资格证的原因及单位规章制度等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、岗位资质要求与辞退合法性
岗位明确要求资格证：
- 若事业编岗位明确要求员工必须持有特定资格证（如教师资格证、医师资格证等），且该要求在招聘公告、劳动合同或单位规章制度中有明确规定，那么员工未取得资格证可能构成不符合录用条件或不能胜任工作的情形。
- 在此情况下，单位有权依据《劳动合同法》第三十九条或第四十条的规定，解除与员工的劳动合同，即辞退员工。但需注意，单位应提前通知员工，并支付相应的经济补偿（若符合第四十条情形且单位未提前三十日通知的，还需支付一个月工资作为代通知金）。不过，若员工因故意或重大过失未取得资格证，单位可能无需支付经济补偿。
岗位未明确要求资格证：
- 若事业编岗位并未明确要求员工必须持有特定资格证，那么员工未取得资格证通常不构成辞退的合法理由。
- 在此情况下，单位若以员工未取得资格证为由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
二、员工未取得资格证的原因与辞退合法性
员工主观原因未取得：
- 若员工因自身原因（如未参加考试、考试未通过等）未取得资格证，且该资格证是岗位所必需的，那么单位有权依据相关规定辞退员工。
- 但需注意，单位在辞退前应给予员工合理的期限和机会去取得资格证，若员工在合理期限内仍未取得，单位方可辞退。
非员工主观原因未取得：
- 若员工因不可抗力（如疫情导致考试取消）或单位原因（如未及时组织培训、未提供考试机会等）未取得资格证，那么单位通常无权以此为由辞退员工。
- 在此情况下，单位应积极采取措施帮助员工取得资格证，或调整员工岗位至不需要资格证的岗位。
三、单位规章制度与辞退合法性
规章制度明确规定：
- 若单位规章制度中明确规定，员工未取得特定资格证将构成辞退情形，且该规章制度已经过民主程序制定并公示或告知员工，那么单位有权依据规章制度辞退员工。
- 但需注意，规章制度的制定应合法合理，不得违反法律法规的强制性规定，且应与劳动合同的约定相一致。
规章制度未明确规定：
- 若单位规章制度中未明确规定员工未取得资格证将构成辞退情形，那么单位通常无权以此为由辞退员工。
- 在此情况下，单位应依据劳动合同的约定和法律法规的规定来处理员工未取得资格证的问题。
四、法律建议
- 对于单位：在辞退未取得资格证的事业编员工前，应仔细审查岗位资质要求、员工未取得资格证的原因及单位规章制度，确保辞退行为合法合规。同时，应给予员工合理的期限和机会去取得资格证，或调整员工岗位至不需要资格证的岗位。
- 对于员工：若因未取得资格证而面临辞退风险，应积极与单位沟通协商，了解辞退的具体原因和依据。若认为单位的辞退行为违法或不合理，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
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