结论：针对邻居老屋翻建占用农田但被审批的情况，能否上诉取决于多个因素，包括审批的合法性、是否侵犯了您的合法权益以及上诉的时效等。以下是对此问题的详细分析：
一、审批的合法性审查
审批程序：首先，需要审查邻居翻建老屋占用农田的审批程序是否合法。根据相关法律法规，农村土地的使用和变更，特别是涉及农田转为建设用地的，需要经过严格的审批程序。如果审批程序存在瑕疵，如未经过必要的公示、听证等程序，或者审批机关超越了其职权范围，那么该审批可能是无效的。
审批依据：其次，要审查审批的依据是否充分。审批机关在作出审批决定时，必须依据相关的法律法规和政策规定。如果审批依据不足或者存在错误，那么该审批同样可能是无效的。
二、是否侵犯合法权益
相邻权：如果邻居的翻建行为侵犯了您的相邻权，如影响了您的通风、采光、排水等，那么您有权提出异议并寻求法律救济。在这种情况下，即使审批是合法的，您仍然可以基于相邻权受到侵害的理由提起诉讼。
土地使用权：如果邻居的翻建行为占用了您具有使用权的土地，或者对您的土地使用权造成了损害，那么您同样有权提起诉讼。在这种情况下，您需要提供充分的证据证明您对相关土地具有使用权，并且邻居的行为确实侵犯了您的这一权利。
三、上诉的时效和途径
时效：如果您认为审批行为侵犯了您的合法权益，您需要在法定的时效期间内提起诉讼。一般来说，行政诉讼的时效期间为知道或者应当知道行政行为作出之日起六个月内。因此，您需要密切关注审批行为的作出时间，并在时效期间内及时提起诉讼。
途径：您可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求撤销或者变更审批行为。在提起诉讼时，您需要提交充分的证据证明审批行为的违法性以及您因此受到的损害。同时，您也可以考虑在提起诉讼前先向审批机关提出异议或者申请复议，以寻求更快捷的解决方式。
四、建议
收集证据：在决定是否上诉之前，建议您先收集充分的证据来支持您的主张。这包括审批文件、现场照片、视频资料、证人证言等。这些证据将有助于您在诉讼中证明审批行为的违法性以及您因此受到的损害。
咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议您在决定上诉之前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助，帮助您更好地维护自己的合法权益。
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