行政机关在法院对其非法审批农村房屋翻建行为作出判决后，如果不服，是可以上诉的。以下从多个角度为你详细分析：

一、上诉的法律依据

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条：“当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。”这一条款明确规定了当事人（包括行政机关）对一审判决不服时的上诉权利。

二、上诉的主体与对象

1. 上诉主体：在行政诉讼中，如果行政机关作为被告，且对一审法院的判决不服，那么行政机关就是上诉的主体。
2. 上诉对象：上诉的对象是上一级人民法院。行政机关需要向作出一审判决的法院的上一级法院提交上诉状，并按照规定缴纳上诉费用。

三、上诉的条件与期限

1. 上诉条件：行政机关提出上诉，必须是对一审法院的判决不服。如果一审法院的判决是正确的，或者行政机关认为判决虽然不完全正确但愿意接受，那么就不需要提出上诉。
2. 上诉期限：根据《行政诉讼法》的规定，行政机关必须在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，一审判决将发生法律效力。

四、上诉的后果与影响

1. 二审程序启动：一旦行政机关提出上诉，二审程序将启动。二审法院将对一审法院的判决进行全面审查，包括事实认定、法律适用和程序合法性等方面。
2. 判决结果可能改变：如果二审法院认为一审法院的判决存在错误，那么它有权撤销或者变更一审判决。这意味着，行政机关有可能通过上诉改变一审的不利判决结果。
3. 诉讼成本增加：上诉需要缴纳上诉费用，并且会消耗更多的时间和精力。因此，行政机关在决定是否上诉时，需要综合考虑诉讼成本、判决结果的可能性以及自身的利益等因素。

五、实际操作建议

1. 仔细审查一审判决：在决定是否上诉前，行政机关应仔细审查一审判决，评估判决的正确性和合理性。
2. 咨询专业律师：虽然我是律师，但在此也建议你，在涉及复杂法律问题时，行政机关可以进一步向我咨询，以获取更专业的法律意见和帮助。
3. 准备上诉材料：如果决定上诉，行政机关应尽快准备上诉状和其他相关材料，确保在上诉期限内提交给上一级法院。

总结来说，行政机关在法院对其非法审批农村房屋翻建行为作出判决后，如果不服，是有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉的。在决定是否上诉时，行政机关应综合考虑多种因素，并咨询专业律师的意见。如果你还有其他关于行政诉讼或房产问题方面的疑问，可以直接向我咨询。