核心结论：您在工厂工作被辞退且未支付工资，同时没有签订劳动合同，这种情况下您可以通过法律途径要求工厂支付拖欠的工资，并可能获得未签订劳动合同的双倍工资赔偿。

具体分析：

1. 关于拖欠工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。工厂未支付您工资的行为，已经违反了法律规定。
   • 您有权要求工厂支付拖欠的工资，如果工厂拒绝支付，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的权益。

2. 关于未签订劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 您在工厂工作期间未签订劳动合同，工厂应当承担相应的法律责任。您可以要求工厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您在工厂工作过的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的权益。
• 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与工厂进行协商，要求工厂支付拖欠的工资和未签订劳动合同的双倍工资差额。如果工厂同意协商解决，您可以与工厂签订书面协议，明确支付金额和支付时间。
• 法律途径：如果工厂拒绝协商解决或者协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在劳动仲裁过程中，您需要提交相关证据来证明自己的权益。如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。

注意事项：

• 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，不要采取过激行为或者言语攻击工厂方。
• 如果您对法律程序不熟悉或者担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助。我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。

如果您有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。