父亲无行为能力，在符合一定条件下，是可以申请事实无人抚养的。以下是对此问题的详细分析：
一、事实无人抚养儿童的定义与条件
事实无人抚养儿童，通常指的是父母双方均符合重残、重病、服刑在押、强制隔离戒毒、被执行其他限制人身自由的措施、失联情形之一的儿童；或者父母一方死亡或失踪，另一方符合上述情形之一的儿童。这些儿童由于父母无法履行抚养义务，实际上处于无人抚养的状态。
二、父亲无行为能力与事实无人抚养的关系
父亲无行为能力的情形：
- 如果父亲因重残、重病等原因导致无行为能力，且母亲同样无法履行抚养义务（如母亲也重残、重病、服刑在押等），或者母亲失联、死亡、失踪，那么该儿童就符合事实无人抚养的条件。
申请事实无人抚养的流程：
- 提交申请：由儿童监护人或受监护人委托的近亲属，向儿童户籍所在地乡镇人民政府（街道办事处）提出申请。情况特殊的，也可由儿童所在村（居）民委员会提出申请。
- 审核与查验：乡镇人民政府（街道办事处）会对申请材料进行初审，并通过入户调查、邻里访问、信函索证、群众评议等方式进行查验。县级民政部门会对申请材料进行审核，并通过部门信息比对等方式进行查验。
- 确认与终止：县级民政部门在自收到申请材料之日起一定期限内（如15个工作日）内，会作出确认或不予确认的决定。如果儿童不再符合保障条件，监护人或受委托的近亲属、村（居）民委员会应当及时告知乡镇人民政府（街道办事处），乡镇人民政府（街道办事处）也会及时报告县级民政部门，县级民政部门则会终止其保障资格。
三、申请事实无人抚养需准备的材料
在申请事实无人抚养时，通常需要准备以下材料：
- 儿童本人身份证明材料（如户口簿、身份证等）；
- 父母双方的身份证明材料（如户口簿、身份证、结婚证等），以及父母死亡、失踪、服刑在押、强制隔离戒毒、被执行其他限制人身自由的措施、失联等证明材料；
- 儿童监护人或受委托的近亲属的身份证明材料（如户口簿、身份证等），以及监护关系或受委托证明材料；
- 其他相关证明材料（如儿童残疾证、重病证明等）。
四、法律建议
- 及时申请：如果儿童符合事实无人抚养的条件，监护人或受委托的近亲属应及时向相关部门提出申请，以确保儿童能够得到及时的救助和保障。
- 准备充分：在申请过程中，应准备充分的证明材料，以证明儿童符合事实无人抚养的条件。
- 关注政策变化：由于政策可能会随着时间和实际情况的变化而调整，因此建议监护人或受委托的近亲属在申请前，先了解当地最新的政策规定。
如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。