结论：在父亲服刑、母亲没有上班的情况下，能否申请认定父亲为事实无抚养能力人，需结合具体情况判断，但通常可依据相关法律规定提出申请。
法律背景与解释：
事实无抚养能力人的认定：
- 事实无抚养能力人，通常指的是那些因各种原因（如服刑、长期患病、丧失劳动能力等）无法实际履行抚养义务的人。
- 在认定事实无抚养能力人时，法院会综合考虑多种因素，包括但不限于抚养人的经济状况、身体状况、服刑情况等。
父亲服刑的情况：
- 父亲因服刑而无法亲自抚养子女，这是一个明显的事实无抚养能力的情形。服刑期间，父亲无法提供子女所需的生活、教育等费用，也无法给予子女必要的关爱和照顾。
- 在这种情况下，母亲或其他监护人可以向法院提出申请，要求认定父亲为事实无抚养能力人，以便由母亲或其他有抚养能力的人单独承担抚养责任。
母亲没有上班的情况：
- 母亲没有上班本身并不直接导致父亲成为事实无抚养能力人。然而，如果母亲因没有上班而缺乏经济来源，无法单独承担抚养子女的责任，这可能成为申请认定父亲为事实无抚养能力人的一个考量因素。
- 法院在判断时，会综合考虑母亲的经济状况、是否有其他收入来源、是否具备抚养子女的能力等因素。
法律建议：
收集证据：
- 母亲应收集相关证据，如父亲的服刑证明、母亲的经济状况证明（如银行流水、收入证明等）、子女的日常生活开支证明等，以证明父亲无法履行抚养义务，且母亲单独承担抚养责任存在困难。
提出申请：
- 母亲可以向法院提出申请，要求认定父亲为事实无抚养能力人。在申请时，应提交上述收集的证据，并详细说明申请的理由和依据。
寻求法律援助：
- 如果母亲在申请过程中遇到困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律指导和帮助。
可能的法律后果：
- 如果法院认定父亲为事实无抚养能力人，那么母亲或其他有抚养能力的人将单独承担抚养子女的责任。
- 如果法院未认定父亲为事实无抚养能力人，那么父亲在服刑期间仍可能需承担一定的抚养责任（如通过其他方式支付抚养费等），具体取决于法院的判决和实际情况。
进一步思考：
- 在申请认定父亲为事实无抚养能力人时，母亲应充分考虑子女的利益和需求，确保子女的合法权益得到保障。
- 同时，母亲也应积极寻求改善自身经济状况的途径，如寻找工作、接受培训等，以提高自身的抚养能力。
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