无固定期限劳动合同在特定情况下确实存在两倍赔偿的可能，但这主要取决于用人单位是否违反了相关法律规定，而非单纯依据合同类型。以下是对这一问题的详细分析：
一、两倍赔偿的法定情形
未按时签订无固定期限劳动合同
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资，直至双方签订无固定期限劳动合同为止。但这一双倍工资的支付期限最多为11个月，即从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。
违法解除或终止无固定期限劳动合同
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，如果用人单位违反法律规定解除或终止无固定期限劳动合同，且劳动者不要求继续履行或者劳动合同已不能继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。例如，如果劳动者在用人单位工作了5年，那么用人单位需要支付10个月工资作为赔偿金（5年×2倍）。
二、赔偿数额的计算方法
- 对于未按时签订无固定期限劳动合同的情况，赔偿金额为从应当订立之日起至实际订立之日止的每月二倍工资，但最多不超过11个月。
- 对于违法解除或终止无固定期限劳动合同的情况，赔偿金额为劳动者在本单位工作年限对应的月工资数乘以2。计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。
三、其他可能导致两倍赔偿的情形
除了上述两种主要情形外，还有一些其他情况也可能导致劳动者有权要求两倍赔偿，例如：
- 用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，导致劳动者解除劳动合同。
- 用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，导致劳动者解除劳动合同。
- 用人单位低于当地最低工资标准支付劳动者工资或安排加班不支付加班费，劳动者因此要求解除劳动合同。
四、注意事项与建议
- 证据收集与保留：劳动者在主张两倍赔偿时，务必收集并妥善保存相关证据，包括但不限于劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的通知等，以便在必要时提供证明。
- 时效问题：劳动者应在知道或应当知道其权益受到侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。超过这一时效期限，可能会丧失胜诉权。
- 法律咨询：在处理无固定期限劳动合同相关问题时，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议直接向我咨询，以获取更准确的法律意见和帮助。
综上所述，无固定期限劳动合同在特定情况下确实存在两倍赔偿的可能，但具体数额和条件需根据相关法律法规和实际情况进行判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。