结论前置：在特定情形下，无固定期限劳动合同的劳动者确实有权要求用人单位支付二倍赔偿，但具体情形需依据法律规定来判断。
一、应签未签无固定期限劳动合同的二倍赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
适用情形：
- 当劳动者满足一定条件（如连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无特定解除情形），提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同时，用人单位应当与之签订。若用人单位拒绝签订，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资，但一般不超过11个月。
计算方式：
- 二倍工资的计算从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始，直至双方签订无固定期限劳动合同或者劳动关系解除、终止之时止，但最长不超过11个月。月工资标准按劳动者实际工资计算，若实际工资无法确定，则按当地最低工资标准计算。
二、违法解除或终止无固定期限劳动合同的二倍赔偿
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》，若用人单位无正当理由单方面解除或终止与劳动者的无固定期限劳动合同，需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则为经济补偿标准的两倍。例如，若劳动者在本单位工作满5年，月工资为10000元，则经济补偿为50000元（5个月×10000元/月），赔偿金则为100000元（50000元×2）。
三、其他可能导致二倍赔偿的情形
除了上述两种主要情形外，还有以下几种情况也可能导致劳动者有权要求二倍赔偿：
- 用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，劳动者因此解除劳动合同的。
- 用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，导致劳动者解除劳动合同的。
- 用人单位低于当地最低工资标准支付劳动者工资或安排加班不支付加班费，劳动者因此要求解除劳动合同的。
四、注意事项
证据收集与保留：
- 劳动者在主张二倍赔偿时，务必收集并妥善保存相关证据，包括但不限于劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的通知等，以便在必要时提供证明。
时效问题：
- 劳动者应在知道或应当知道其权益受到侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
及时维权：
- 劳动者在遭遇用人单位违法行为时应及时采取行动进行维权，避免错过最佳维权时机。
综上所述，无固定期限劳动合同的劳动者在特定情形下确实有权要求用人单位支付二倍赔偿。但具体情形需依据法律规定来判断，且劳动者在主张权益时需注意证据收集、时效问题和及时维权等事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。