在父亲去世，母亲还在世的情况下，两个儿子手写协议分房子但母亲未签字，这份协议的法律效力是存在问题的。以下是对此情况的具体分析：

1. 协议未生效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，涉及房产等重要财产的分配，通常需要所有相关当事人，即本案中的母亲和两个儿子，共同签字同意才能生效。由于母亲未签字，这份协议在法律上可能被视为未生效或部分无效。

2. 母亲的权益：

   • 母亲作为房产的共同所有人或继承人之一，有权参与房产的分配。她未签字表示不同意协议内容，可能意味着她保留了对房产的其他主张或分配要求。

3. 可能的法律后果：

   • 如果两个儿子擅自按照未生效的协议分配房产，母亲有权向法院提起诉讼，要求确认协议无效或重新分配房产。
   • 法院将根据实际情况，包括母亲的意愿、房产的具体情况、各方的贡献等因素，进行公正合理的分配。

4. 建议解决方案：

   • 协商：首先，建议各方再次协商，尝试让母亲理解并同意协议内容，或者达成新的分配方案。
   • 法律咨询：如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决房产分配问题。
   • 公正分配：在尊重母亲权益的基础上，寻求一个各方都能接受的公正分配方案。

综上所述，由于母亲未签字，两个儿子手写的分房协议在法律上可能存在问题，建议各方通过协商或法律途径解决房产分配问题。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我专注于婚姻家庭、房产纠纷等领域的法律咨询。