结论前置：在您描述的情况下，房产的继承需根据是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议来确定继承人；若无此类文件，则按照法定继承顺序处理，且购房合同上写的是两个儿子的名字这一事实，在继承时并不直接决定房产的归属，而是需要结合其他因素综合判断。
一、有遗嘱或遗赠扶养协议的情况
遗嘱继承：若父亲或母亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了房产由某一或某几个继承人继承，那么房产将严格按照遗嘱内容进行分配。例如，如果遗嘱中写明房子留给大儿子或小儿子，或者两个儿子按一定比例继承，那么房产将按照遗嘱的指定进行分配。
遗赠：如果父母通过遗嘱将房产赠予法定继承人以外的人（如其他亲属或朋友），受遗赠人需在知道受遗赠后六十日内明确表示接受，方能获得房产。但这种情况在您描述的场景中较为少见，因为购房合同上写的是两个儿子的名字，通常意味着父母有将房产留给儿子的意愿。
遗赠扶养协议：如果父母与他人签订了遗赠扶养协议，且扶养人已履行生养死葬义务，那么扶养人享有受遗赠的权利。然而，在您描述的情况下，由于购房合同上写的是两个儿子的名字，且母亲还在世，因此遗赠扶养协议的可能性也相对较低。
二、没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况——法定继承
第一顺序继承人：在父母去世后，如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，那么房产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在您描述的情况下，母亲还在世，因此母亲是第一顺序继承人之一。同时，两个儿子也是第一顺序继承人。在一般情况下，第一顺序继承人之间的份额是均等的，但也可以根据实际情况进行协商分配。
房产的特殊情况：由于购房合同上写的是两个儿子的名字，这可能意味着父母在购房时就有将房产留给两个儿子的意愿。然而，这并不意味着房产就完全属于两个儿子所有。在父母去世后，如果房产属于父母的遗产部分（即父母出资部分或父母在购房合同中享有的权益），那么这部分遗产将按照法定继承顺序进行分配。如果两个儿子在购房时也有出资，那么他们可能对房产享有相应的权益，但这需要具体证据来支持。
协商与调解：在处理房产继承问题时，家庭成员之间的协商和调解是非常重要的。如果家庭成员之间能够就房产的分配达成一致意见，那么可以避免不必要的法律纠纷。如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，或者通过法律途径解决。
三、其他注意事项
房产的权属证明：在处理房产继承问题时，首先需要明确房产的权属证明。如果房产证上写的是两个儿子的名字，那么房产的权属可能已经发生了转移。然而，如果房产证上仍然写的是父母的名字，或者购房合同尚未办理房产证，那么房产的权属就需要根据购房合同、出资情况等因素进行综合判断。
法律程序：在处理房产继承问题时，需要遵循一定的法律程序。例如，需要办理继承权公证、房产过户等手续。这些手续的具体要求和流程可能因地区而异，因此建议咨询当地的相关部门或专业律师以获取准确的信息。
建议：在处理此类问题时，建议您与母亲和其他家庭成员进行充分的沟通和协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。