在父亲过世、母亲健在的情况下，关于父母房产的继承问题，确实是一个涉及多个法律环节和实际操作步骤的复杂议题。以下是我为您整理的一份详尽且条理清晰的解答，希望能帮助您更好地理解和处理这一问题。

一、明确房产归属与遗产范围

首先，我们需要确定房产的归属情况，这是继承的基础。

1. 夫妻共同财产：如果房产是父母在婚姻关系存续期间共同购置的，那么它属于夫妻共同财产。在父亲去世后，房产的一半份额将作为父亲的遗产进行继承，另一半则归母亲所有。例如，若房产价值100万元，则50万元属于母亲，50万元作为遗产。

2. 父亲个人财产：如果房产完全属于父亲个人所有，比如是在婚前购置的，或者父母有明确的财产约定，那么整个房产将作为父亲的遗产进行继承。

二、考虑遗嘱与遗赠扶养协议的优先性

在继承过程中，遗嘱和遗赠扶养协议具有优先性。

1. 遗嘱继承：如果父亲生前立有合法遗嘱，并明确指定了房产的继承人，那么房产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定一个或多个继承人，甚至可以将遗产赠予法定继承人以外的人（遗赠）。

2. 遗赠扶养协议：如果父亲与某人签订了遗赠扶养协议，并且该协议合法有效，那么房产的继承将按照协议执行。

三、法定继承的情况

如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者遗嘱、协议无效，那么房产的继承将按照法定继承的原则进行。

1. 第一顺序继承人：根据《民法典》的规定，法定继承人的第一顺序为配偶（即母亲）、子女、父母（即父亲的父母，如果还在世）。这些人均为法定继承人，有权继承父亲的遗产。

2. 遗产分配原则：在第一顺序继承人之间，遗产一般是均等分配的。但也有一些特殊情况需要考虑，比如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人应当不分或少分。

四、父母有分割协议的情况

您提到父母有房产分割协议，这是非常重要的信息。如果这份协议是在父亲生前与母亲共同签订的，并且明确约定了房产的归属或继承方式，那么这份协议将具有法律效力。在继承过程中，应首先遵循这份协议的约定。如果协议中明确指定了房产由母亲继承或按照某种方式分配，那么就按照协议执行。

五、办理房产继承过户手续

在确定了继承方式和继承人后，接下来需要办理房产继承过户手续。

1. 准备材料：包括被继承人的死亡证明、房产产权证明（如房产证）、继承人的身份证明、遗嘱原件（如有）或亲属关系证明材料（如出生证明、亲属关系公证书）等。

2. 办理流程：

   • 公证继承：所有继承人可以共同到公证处办理继承公证，公证机关审核后出具公证书。然后，持公证书、房产产权证明等材料到不动产登记部门办理房产过户手续。
   • 诉讼继承：如果继承人之间对遗产继承存在争议，无法协商一致，可以向人民法院提起继承纠纷诉讼。法院将依法作出判决，继承人凭生效的判决书办理过户手续。

六、特殊情况及处理方式

在继承过程中，可能会遇到一些特殊情况，比如房产存在抵押、查封等限制交易的情况，或者继承人之间意见不一致等。对于这些情况，需要先解决相关问题再继承。例如，如果房产有银行抵押贷款未还清，继承人需要与银行协商还款事宜或在继承后继续偿还贷款；如果继承人之间意见不一致，无法协商一致时，任何一方可以向人民法院提起继承纠纷诉讼。

综上所述，房产继承问题复杂多变，涉及多个法律知识点和实际操作步骤。在处理此类问题时，建议您首先明确房产的产权性质和份额，然后考虑遗嘱与遗赠扶养协议的优先性，再确定继承人范围和遗产分配原则。最后，根据具体情况选择合适的继承方式，并严格按照相关法律法规办理相关手续。如有必要，建议您寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到妥善保护。