公司不服劳动仲裁裁决起诉时，第一项诉讼请求一般不可以直接写撤销仲裁裁决，但需根据裁决类型及公司身份具体分析。以下是对此问题的详细解答：

一、劳动仲裁裁决的类型及处理方式

劳动仲裁裁决主要分为终局裁决和非终局裁决两种类型，公司对这两种裁决不服时的处理方式有所不同：

1. 终局裁决：

   • 定义：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，终局裁决主要适用于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，且金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。
   • 公司处理方式：若公司对终局裁决不服，且有证据证明裁决存在《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的情形之一（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等），公司可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。但需注意，申请撤销裁决并非直接作为诉讼请求提出，而是作为一个独立的法律程序。若仲裁裁决被人民法院裁定撤销，公司可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

2. 非终局裁决：

   • 定义：非终局裁决是指除终局裁决以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决。
   • 公司处理方式：若公司对非终局裁决不服，可以直接自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，请求法院重新审理并作出判决。在此情况下，公司的第一项诉讼请求应为请求法院重新审理并作出判决，而非直接申请撤销仲裁裁决。

二、公司申请撤销仲裁裁决的法定情形及流程

若公司符合申请撤销终局裁决的条件，需遵循以下流程：

1. 法定情形：

   • 适用法律、法规确有错误；
   • 劳动争议仲裁委员会无管辖权；
   • 违反法定程序；
   • 裁决所根据的证据是伪造的；
   • 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据；
   • 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徾私舞弊、枉法裁决行为。

2. 申请流程：

   • 时间要求：公司应自收到仲裁裁决书之日起三十日内提出申请。
   • 提交申请：公司需向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请，并提供充分的证据证明裁决存在上述法定撤销情形之一。
   • 法院审查：人民法院会组成合议庭对申请进行审查核实。若确认存在法定撤销情形，或者裁决违背社会公共利益，法院将裁定撤销该仲裁裁决。

三、建议与注意事项

1. 严肃性：撤销仲裁裁决是一个严肃的法律程序，公司在申请前应充分了解相关法律规定和程序要求，确保自身权益得到妥善维护。
2. 证据充分性：公司需要提供充分的证据证明裁决存在法定撤销情形。若证据不足或无法证明，法院将驳回申请。
3. 后续解决方式：若仲裁裁决被撤销，公司可以重新达成仲裁协议通过仲裁方式解决纠纷，或者向人民法院提起诉讼。具体选择需根据案件实际情况和法律规定确定。

综上所述，公司不服劳动仲裁裁决起诉时，第一项诉讼请求的撰写需根据裁决类型及公司身份具体分析。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律指导和帮助。