即使国家机关、事业组织、社会团体与劳动者未签订书面劳动合同，双方仍有可能构成劳动关系，关键在于是否实际上已经在履行劳动法所规定的权利义务。以下是对此问题的详细分析：
可能构成劳动关系的情况
符合劳动关系实质要件：
- 主体适格：国家机关、事业组织、社会团体作为用人单位，必须是依法成立的组织；劳动者则需达到法定就业年龄，具有劳动能力，且未超过法定退休年龄。例如，一家事业单位雇佣了一名年满18周岁、具备正常劳动能力的员工，即便未签合同，双方主体也是适格的。
- 管理与被管理关系：劳动者需遵守用人单位的规章制度，接受其劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。如某事业单位员工虽未签约，但需遵循单位考勤、工作规范，并按单位安排完成任务，定期领取工资，即表明存在管理与被管理关系。
- 劳动是业务组成部分：劳动者提供的劳动应是用人单位业务经营活动的有机组成部分。例如，国家机关中的工作人员虽未签合同，但他们的工作直接关联到机关的职能履行，因此可能构成劳动关系。
实际履行劳动法权利义务：
- 即便没有书面合同，如果劳动者提供了劳动，用人单位支付了工资，且双方在实际行为中体现了劳动法的其他相关规定（如工作时间、休息休假、社会保险等），这种关系仍可被视为劳动关系。例如，某社会团体未与员工签订书面合同，但员工实际提供了劳动，并领取了工资，同时享受了该团体提供的社会保险等福利待遇，这种情况下，双方的关系应被认定为劳动关系。
可能不构成劳动关系的情况
- 劳务关系：如果双方地位相对平等，不存在管理与被管理的隶属关系，那么可能构成劳务关系而非劳动关系。例如，国家机关临时聘请的专家进行讲座，双方基于口头约定提供劳务和支付报酬，这属于劳务关系。
- 其他非劳动关系：如承揽关系、合作关系等，这些关系中劳动者通常具有较强的独立性，不受用人单位的管理和监督，因此不构成劳动关系。
法律建议
- 尽快签订合同：为明确双方权利和义务，降低法律风险，建议国家机关、事业组织、社会团体与劳动者在建立劳动关系后尽快签订书面劳动合同。
- 证据保留：劳动者可通过保存工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明与用人单位的劳动关系，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
在实际操作中，应综合考虑双方的实际行为、权利义务的履行情况以及相关法律法规的规定来判断双方的关系性质。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的解答。