结论：员工与事业单位未签订劳动合同，但存在实际用工的，仍可能构成劳动关系。

一、构成劳动关系的法律依据与条件

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第二条：明确规定国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。这意味着，事业单位与其工作人员之间若存在实际用工关系，且符合劳动关系特征的，同样适用劳动合同法。
   • 《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第一条：详细列举了构成劳动关系的三个条件，即用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 构成条件：

   • 主体资格：事业单位作为法人组织，具有用工主体资格；劳动者作为自然人，也具备成为劳动者的主体资格。
   • 实际用工：若劳动者在事业单位工作，接受其管理，遵守其规章制度，并获取劳动报酬，则双方之间存在实际用工关系。
   • 业务组成部分：劳动者提供的劳动应是事业单位业务的组成部分，即其工作内容与事业单位的业务范围相关。

二、特殊情形说明

1. 编制内人员：

   • 对于事业单位中纳入编制管理的人员（如公务员、参照公务员法管理的事业单位工作人员），其与单位的关系通常不适用劳动合同法，而是由其他法律法规调整（如《公务员法》）。

2. 劳务派遣：

   • 若劳动者是通过劳务派遣方式到事业单位工作的，则其与劳务派遣单位签订劳动合同，与事业单位之间不构成直接的劳动关系。

三、实际案例与法律建议

1. 实际案例：

   • 假设某事业单位雇佣了一名员工，但未与其签订书面劳动合同。该员工在事业单位工作，接受其管理，遵守其规章制度，并获取劳动报酬。同时，该员工的工作内容也是事业单位业务的组成部分。在这种情况下，尽管双方未签订书面劳动合同，但根据法律规定和实际情况，双方仍构成劳动关系。

2. 法律建议：

   • 尽快签订合同：为明确双方权利和义务，降低法律风险，建议事业单位和劳动者在建立劳动关系后尽快签订书面劳动合同。
   • 证据保留：劳动者可通过保存工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明与事业单位的劳动关系。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。
   • 及时咨询：如遇纠纷或问题，建议及时向我咨询，以获取具体的法律意见和帮助。

综上所述，员工与事业单位未签订劳动合同，但存在实际用工的，仍可能构成劳动关系。在判断双方是否构成劳动关系时，应综合考虑双方的实际行为、权利义务的履行情况以及相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。