结论：实习员工未签合同工作五天后离职，去申请劳动仲裁，能否获得支持需分情况讨论，主要取决于是否构成劳动关系以及具体诉求是否合理合法。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成劳动关系
若构成劳动关系：
- 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 实习员工虽未签合同，但若已实际接受用人单位管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且劳动是用人单位业务的组成部分，则双方构成劳动关系。
- 在此情况下，员工有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额（但需注意，由于工作仅五天，双倍工资差额可能数额较小，且需考虑仲裁成本和实际可行性）。同时，若用人单位存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保等），员工也可一并主张。
若不构成劳动关系：
- 若实习员工与用人单位之间仅为实习关系，未形成事实上的劳动关系（如学生实习、勤工俭学等），则不受《劳动合同法》调整。
- 在此情况下，员工申请劳动仲裁可能无法获得支持，因为劳动仲裁主要处理劳动关系中的争议。但员工仍可尝试通过协商、投诉（如向劳动监察部门投诉用人单位未签合同等）或其他途径维护自身权益。
二、具体诉求的合理性
若主张未签合同的双倍工资差额：
- 如前所述，若构成劳动关系，员工有权主张。但需注意，双倍工资差额的计算基数为员工应得工资，且计算时间从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日。由于工作仅五天，可能无法满足“满一个月”的条件，因此双倍工资差额的诉求可能难以得到全额支持。
- 计算公式（若满足条件）：双倍工资差额 = 应得工资 × （计算天数 - 已签合同天数，此处计算天数为实际工作天数但需扣除不满一个月的部分，若均不满一个月则可能无法计算差额）。由于本例中工作五天，通常不满足计算条件，故实际差额可能为0。
若主张其他权益：
- 如拖欠工资、未缴纳社保等，若构成劳动关系且用人单位确实存在这些违法行为，员工有权主张。但需提供相应证据（如工资条、考勤记录、工作证等）以证明劳动关系及用人单位的违法行为。
三、建议与注意事项
- 收集证据：无论是否构成劳动关系，员工都应尽可能收集与用人单位存在事实劳动关系的证据（如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等），以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
- 咨询专业律师：由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和证据规则，建议员工在申请仲裁前咨询专业律师，以评估自身诉求的合理性和可行性，并制定合适的维权策略。
- 考虑成本与收益：在决定申请仲裁前，员工应权衡仲裁成本（如时间、精力、费用等）与可能获得的收益（如双倍工资差额、赔偿金等），以做出明智的决策。
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