结论：针对您提出的“没签合同员工实习10天劳动仲裁怎么办”的问题，首先可以明确的是，即使未签订书面劳动合同，员工与用人单位之间仍可能构成事实劳动关系，员工有权依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为您详细分析的解答：

一、事实劳动关系的认定

1. 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

   • 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
   • 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
   • 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 实际情况分析：在您描述的情况下，如果员工在实习期间接受了用人单位的管理，从事了用人单位安排的工作，并获得了相应的报酬（即使未明确约定），那么双方之间很可能已经构成了事实劳动关系。

二、劳动仲裁的申请与准备

1. 申请条件：员工认为用人单位侵犯了其合法权益，如未支付劳动报酬、未缴纳社会保险等，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 准备材料：

   • 仲裁申请书：详细陈述仲裁请求、事实和理由。
   • 身份证明：提供身份证或其他有效身份证明文件。
   • 证据材料：包括但不限于工作证、考勤记录、工资条、工作邮件、聊天记录等，以证明与用人单位之间存在事实劳动关系及用人单位的违法行为。

3. 仲裁流程：

   • 提交申请：向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及证据材料。
   • 受理审查：仲裁委员会对申请进行审查，符合受理条件的，将出具受理通知书。
   • 开庭审理：仲裁委员会将安排开庭审理，双方当事人需出庭陈述意见、提供证据。
   • 裁决：仲裁委员会根据审理情况作出裁决，裁决书具有法律效力。

三、针对您情况的具体建议

1. 收集证据：尽快收集能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等。

2. 咨询专业律师：虽然您已经向我咨询，但在此再次强调，劳动仲裁涉及法律程序和专业知识，建议进一步咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和维权途径。

3. 及时申请仲裁：如果与用人单位协商无果，且证据充分，建议及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 注意仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期间内申请仲裁。

最后，劳动仲裁是维护劳动者合法权益的重要途径之一。即使未签订书面劳动合同，只要能够证明存在事实劳动关系，员工仍有权依法申请仲裁。如果您在准备仲裁材料或申请过程中遇到任何问题，或有其他法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。