结论：家里人生病请假十多天被辞退，公司的做法可能涉嫌违法，您有权依法维护自己的合法权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、公司辞退行为的合法性分析
医疗期规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司不得随意辞退员工。
- 若您家里人生病请假的时间在医疗期内，且公司未按照法定程序进行辞退，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。
辞退程序：
- 即使员工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，才可以解除劳动合同。
- 若公司未履行上述程序，直接辞退员工，同样可能构成违法解除劳动合同。
二、您可采取的维权措施
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司辞退的具体原因，并表达自己的诉求，如要求公司继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金、未支付的工资、加班费等。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、请假条、医疗证明等，以证明公司的辞退行为违法。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
三、可能面临的法律后果
公司需支付赔偿金：
- 若公司的辞退行为被认定为违法解除劳动合同，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿标准根据您在公司的工作年限和月工资确定。
公司需继续履行劳动合同：
- 在某些情况下，若您要求公司继续履行劳动合同，且劳动合同能够继续履行的，仲裁委员会或法院可能会裁决公司继续履行劳动合同。
四、建议与提醒
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，保留相关证据至关重要。请务必保存好与公司的沟通记录、劳动合同、工资条、请假条、医疗证明等文件。
及时咨询：
- 劳动法律关系复杂多变，建议您在遇到问题时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
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