结论：劳务派遣员工被辞退没有提前通知，是否合法及后续处理方式需根据具体情况判断，主要包括是否属于违法解除、是否应支付经济补偿或赔偿金，以及员工如何维权等角度。
一、是否属于违法解除
若用人单位（实际用工单位）违法解除：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工与普通劳动者享有同等的劳动权益。若用人单位（实际用工单位）无正当理由违法解除与劳务派遣员工的劳动关系，且未提前通知，则构成违法解除。
- 法律依据：《劳动合同法》第六十五条规定，被派遣劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定情形的，用工单位可以将劳动者退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依照本法有关规定，可以与劳动者解除劳动合同。但若用工单位无合法理由退回，或劳务派遣单位无合法理由解除，则可能构成违法解除。
若劳务派遣单位违法解除：
- 劳务派遣单位作为与劳动者签订劳动合同的用人单位，若违法解除与劳动者的劳动合同，同样构成违法解除。
- 法律依据：同上，劳务派遣单位需遵守《劳动合同法》中关于解除劳动合同的规定。
二、是否应支付经济补偿或赔偿金
经济补偿：
- 若用人单位或劳务派遣单位因合法原因解除与劳动者的劳动关系，但未提前通知（如符合《劳动合同法》第四十条规定的情形，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人），则应支付经济补偿。
- 计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 若用人单位或劳务派遣单位违法解除与劳动者的劳动关系，则应支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金为经济补偿标准的二倍。即，赔偿金=经济补偿×2。
三、员工如何维权
与用人单位或劳务派遣单位协商：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位或劳务派遣单位进行协商，寻求和解。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 申请流程：提交仲裁申请书、身份证明、劳动合同等证据材料，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，要求法院对争议进行审理并作出判决。
举例说明：假设某劳务派遣员工在用工单位工作了一年半，因用工单位无合法理由将其退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位未提前通知即解除了与该员工的劳动合同。在此情况下，该员工有权要求劳务派遣单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，即三个月工资（1.5年×2倍×月工资）。
建议：若您作为劳务派遣员工遇到被辞退未提前通知的情况，建议首先收集相关证据（如劳动合同、工作证明、辞退通知等），然后尝试与用人单位或劳务派遣单位协商解决。若协商无果，可及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。