针对您提出的“用人单位辞退员工没有书面通知”这一问题，我首先明确告诉您，用人单位辞退员工但不出具书面通知是违法的。接下来，我将从多个角度为您详细分析并给出建议。
一、用人单位的法律义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是保障劳动者知情权以及便于劳动者后续维权的重要举措。
二、劳动者的应对措施
沟通要求出具书面通知： 当您发现用人单位未出具书面通知时，首先可以尝试与用人单位沟通，要求其出具书面通知。这有助于明确辞退原因等关键信息，为后续维权提供依据。
收集其他辞退证据： 如果用人单位拒绝出具书面通知，您需要收集其他能够证明辞退事实的证据。这些证据可以包括聊天记录、录音录像、同事证言、工作交接记录等。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中将起到重要作用。
申请劳动仲裁要求赔偿金： 如果辞退涉及违法情形，比如无正当理由辞退，您有权依法申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金按照经济补偿标准的二倍计算，经济补偿按工作年限每满一年支付一个月工资的标准执行。
三、赔偿金的计算方式
赔偿金的计算方式如下：
经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：如果用人单位违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
四、注意事项
保持冷静：在遭遇被辞退却没有书面通知的情况时，劳动者要保持冷静，不要与用人单位发生冲突。
及时维权：一旦发现用人单位存在违法行为，要及时采取措施维权，避免错过最佳维权时机。
咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了详细的法律分析和建议，但在实际操作中，您可能还需要咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。
综上所述，用人单位辞退员工但不出具书面通知是违法的，劳动者有权要求用人单位出具书面通知并收集相关证据进行维权。如果辞退涉及违法情形，劳动者还可以依法申请劳动仲裁要求赔偿金。希望我的分析和建议能够对您有所帮助。