您是可以提出将小三的孩子与您老公做亲子鉴定的申请的，但具体能否进行鉴定，需视情况而定。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
法律依据
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条的规定，父或者母向人民法院起诉请求确认或否认亲子关系，并提供必要证据予以证明，若另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定，人民法院可以认定请求方的主张成立。这一条款为您提出亲子鉴定申请提供了法律支持。
申请条件
- 您需要提供必要证据，如您老公与小三的不正当关系证明（如亲密照片、视频、聊天记录等），以及孩子可能是您老公亲生的间接证据（如孩子与您老公外貌、血型等特征的相似性）。
- 若您老公拒绝进行亲子鉴定，且没有相反证据反驳您的主张，法院有可能根据您提供的证据认定您的主张成立。
鉴定程序
- 若法院准许您的亲子鉴定申请，会指定具有资质的鉴定机构进行亲子鉴定。您、您老公及孩子需按鉴定机构要求提供样本（如血液、毛发等）进行鉴定。
- 鉴定过程将严格遵循司法程序，确保结果的准确性和公正性。
二、实际操作角度
选择鉴定机构
- 您应选择一家具有合法资质、良好信誉和专业能力的亲子鉴定机构。可以通过查看机构的司法鉴定许可证、行业口碑等方式进行甄别。
样本采集与送检
- 若您选择私下采集样本进行个人亲子鉴定（但需注意，此类鉴定结果不具备法律效力），可采集毛发、口腔拭子或指甲等样本，但需注意采集方法和保存要求，并选择正规机构进行送检。
- 若您希望通过司法程序进行司法鉴定（具备法律效力），则需由鉴定机构的专业人员现场采集静脉血等样本，并携带有效身份证件以核实身份信息。
处理鉴定结果
- 收到鉴定结果后，您应冷静分析并妥善处理。若结果显示孩子确为您老公和小三所生，您可考虑与律师咨询，探讨维护自身权益的法律途径，如离婚诉讼、财产分配、抚养费等。
- 无论结果如何，您都应尊重所有当事人的隐私权，避免将鉴定结果泄露给无关人员，尤其是未成年人，以保护其身心健康。
三、伦理与道德角度
- 在整个过程中，您应保持冷静和理性，尊重家庭和社会的和谐稳定。考虑到未成年人的身心健康，尽量通过和平、协商的方式解决问题。
- 若您感到情绪困扰或需要心理支持，应及时寻求专业帮助，如心理咨询或心理疏导。
总结与建议：
- 您有权依法向法院提出亲子鉴定申请，以明确亲子关系并维护自己的合法权益。
- 在申请过程中，请务必遵循法律程序和规定，确保行为的合法性和有效性。
- 同时，请考虑伦理与道德因素，尽量减轻对家庭关系和孩子心理可能造成的影响。
若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。