原配一般不可以直接要求“小三”的孩子做亲子鉴定，但在特定条件下可以通过法律途径申请亲子鉴定。以下从不同角度进行分析：
一、法律原则与规定
个人隐私权保护：
- 根据法律规定，个人享有隐私权，包括身体隐私。未经本人同意，他人不得强制进行亲子鉴定等涉及个人身体隐私的行为。因此，原配不能直接要求“小三”的孩子进行亲子鉴定，这侵犯了孩子的隐私权。
亲子关系的法律认定：
- 亲子关系的认定通常基于血缘关系或法律程序。在婚姻家庭关系中，亲子关系的确认往往与抚养权、继承权等法律权益紧密相关。因此，亲子鉴定的进行通常需要有一定的法律基础和程序。
二、特定条件下的法律途径
诉讼中的亲子鉴定申请：
- 如果原配怀疑“小三”的孩子与其配偶有血缘关系，并因此引发抚养权、继承权等法律纠纷，原配可以在诉讼过程中向法院申请亲子鉴定。但这一申请需要满足一定的条件，如提供初步证据证明存在亲子关系的可能性，且鉴定结果对案件处理有实质性影响。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条：“父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。”虽然这一条款主要针对的是父或母与子女之间的亲子关系否认或确认，但在涉及第三方（如“小三”的孩子）的亲子关系争议时，法院也会根据案件具体情况，参照类似原则进行裁决。
协商与自愿原则：
- 在非诉讼情况下，如果“小三”及其孩子同意进行亲子鉴定，那么原配可以通过协商的方式达成这一目的。但这种情况需要双方的自愿和合作，不能强制进行。
三、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果原配未经合法程序强制要求“小三”的孩子进行亲子鉴定，可能面临侵犯隐私权等法律责任。同时，如果鉴定结果不符合原配的预期，也可能对原配及其家庭造成不必要的心理和情感伤害。
风险提示：
- 在处理此类敏感问题时，建议原配保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如果确实需要亲子鉴定来确认亲子关系，应在律师的指导下进行申请和操作，以确保程序的合法性和结果的准确性。
总结与建议：原配不能直接要求“小三”的孩子做亲子鉴定，但在特定条件下（如诉讼过程中）可以通过法律途径申请亲子鉴定。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。