结论前置：在单位上班摔成骨折，单位是否应该负责，不能仅凭一份“一切受伤不管”的承诺书来决定，而需要综合考虑多种因素。
1. 承诺书的法律效力
首先，我们需要审视这份承诺书的法律效力。承诺书，作为一种单方民事法律行为，其效力取决于其内容是否违反法律、行政法规的强制性规定，以及是否违背公序良俗。如果承诺书中的“一切受伤不管”条款，试图完全免除单位对员工因工作原因受伤的法律责任，那么这样的条款很可能是无效的。因为根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位有义务为员工提供安全的工作环境，并在员工因工作原因受伤时承担相应的法律责任。
2. 工伤认定的标准
其次，我们需要考虑工伤认定的标准。根据《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果员工是在工作时间、工作场所内，因为执行工作任务而摔成骨折，那么这很可能构成工伤，单位应当承担相应的工伤赔偿责任。
3. 承诺书与工伤认定的关系
即使存在这样一份承诺书，它也不能改变工伤认定的法律事实。工伤认定是基于员工受伤的时间、地点和原因等客观事实，而不是基于单位或员工的主观意愿或承诺。因此，即使员工签署了这样的承诺书，如果其受伤符合工伤认定的标准，单位仍然需要承担工伤赔偿责任。
4. 可能的法律后果
如果单位试图以承诺书为由拒绝承担工伤赔偿责任，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。员工可以向当地的劳动保障行政部门申请工伤认定，并在认定后要求单位支付工伤赔偿金。如果单位仍然拒绝支付，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
5. 特殊情况下的考虑
当然，也存在一些特殊情况。比如，如果员工受伤是因为其故意违章操作或违反单位的安全规定导致的，那么单位可能会根据具体情况来减轻或免除其赔偿责任。但是，这种情况下的责任减轻或免除，并不是基于那份“一切受伤不管”的承诺书，而是基于员工自身的过错程度。
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