结论：是否可以申请双倍赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 首次签订劳动合同后未续签，但仍在原单位继续工作
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若首次合同到期后未续签，但劳动者仍在原单位工作，用人单位未在一个月内与劳动者续签书面劳动合同的，劳动者有权主张自未续签满一个月之日起至补签前一日的双倍工资差额，最长不超过11个月。
   例外情形：若因劳动者原因（如拒绝续签、拖延签署）导致未续签，用人单位无需支付双倍工资。

2. 首次合同到期后离职，后续重新入职未签合同
   若劳动者与原单位终止劳动关系后，再次入职同一单位但未签订书面劳动合同，此时劳动关系视为重新建立。根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位仍需自用工之日起一个月内签订书面合同，否则需支付双倍工资。但需注意：

• 若重新入职间隔时间较短（如数日），部分地区法院可能认定劳动关系连续，此时仍适用首次合同到期未续签的规则；
  
• 若间隔时间较长（如数月），通常认定为新劳动关系，需重新计算双倍工资起算点。

1. 未签合同但已实际履行超过一年
   根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时劳动者虽无法主张双倍工资，但可要求用人单位补签书面无固定期限合同，并可就此前未签合同期间的权益（如社保、工资等）另行主张。

操作建议：

• 劳动者需保留劳动关系存续的证据（如工资流水、考勤记录、工作证等），以证明未签合同期间的实际用工关系；
  
• 双倍工资差额的仲裁时效为1年，自劳动者知道或应当知道权益受损之日起计算（通常为未签合同满一年之日或离职之日）；
  
• 若用人单位以“已签合同但未交付劳动者”为由抗辩，劳动者可要求用人单位出示合同原件，否则用人单位需承担举证不能的不利后果。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律适用问题。