结论概述：离职手续未办完生病住院，单位是否需要承担责任，需根据具体情况判断。若疾病与工作相关，单位可能需承担工伤责任；若疾病与工作无关，单位责任则主要取决于是否已解除劳动关系及是否履行了相关义务。
详细分析：
若疾病与工作相关，可能构成工伤：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。此外，员工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，也视同工伤。
- 单位责任：若您的疾病符合上述工伤认定条件，即使离职手续未办完，单位仍需承担工伤责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
若疾病与工作无关，单位责任取决于劳动关系状态及义务履行情况：
- 劳动关系未解除：若离职手续未办完，通常意味着劳动关系尚未正式解除。在此情况下，若单位未依法为您缴纳社会保险（包括医疗保险），导致您无法享受医保待遇，单位可能需承担相应责任，如支付医疗费用中应由医保承担的部分。
- 劳动关系已解除但未通知：若单位在您生病前已决定解除劳动关系，但未依法通知您或未完成离职手续，导致您误以为仍在职并因此产生医疗费用，单位可能需承担一定的过错责任。但这种情况下的责任划分较为复杂，需根据具体证据和法律规定判断。
- 单位已履行相关义务：若单位已依法为您缴纳社会保险，且离职手续未办完不影响您享受医保待遇，或单位已依法通知您解除劳动关系并完成了相关手续，则单位通常无需承担您因疾病产生的医疗费用或其他责任。
建议与行动：
- 收集证据：无论疾病是否与工作相关，都建议您收集相关证据，如医疗记录、工作证明、离职手续文件等，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：由于劳动关系和工伤认定的复杂性，建议您在遇到此类问题时咨询专业律师，以便根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
- 与单位沟通：在可能的情况下，与单位进行友好沟通，了解单位的态度和立场，尝试通过协商解决问题。
后续思考：
- 预防类似情况：未来在离职时，建议您与单位明确离职日期和手续办理流程，确保双方权益得到保障。
- 了解法律知识：增强自己的法律意识，了解劳动法、工伤保险条例等相关法律法规，以便在遇到问题时能够更好地维护自己的权益。
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