针对您提出的问题，结论前置如下：

1. 若公司辞退员工符合《劳动合同法》第四十条规定的情形，但未提前30天通知，公司需支付一个月工资作为代通知金，并可能需支付经济补偿金。
2. 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，公司无需提前通知，也无需支付任何补偿。
3. 若公司未签署劳动合同且违法辞退员工，除需支付代通知金和经济补偿金（如适用）外，还可能需支付双倍经济补偿金的赔偿金。

详细分析如下：

一、公司需支付代通知金及经济补偿金的情形

根据《劳动合同法》第四十条的规定，在以下三种情形下，若公司未提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资（即代通知金），则需支付经济补偿金：

1. 员工患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
2. 员工不能胜任工作：经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任。
3. 客观情况发生重大变化：导致劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。

经济补偿金的计算方式：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

代通知金的计算方式：若公司未提前三十日以书面形式通知员工本人就进行辞退，那么公司需要额外支付员工一个月工资作为代通知金。代通知金的计算基数通常按照员工上一个月的工资标准确定，但也可能包括基本工资、岗位工资等固定构成部分，具体取决于双方劳动合同的约定以及公司的薪酬制度。

二、公司无需支付补偿金的情形

根据《劳动合同法》第三十九条的规定，若员工存在以下任一过错情形，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知也无需支付经济补偿金：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件。
2. 严重违反公司的规章制度。
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害。
4. 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或拒不改正。
5. 以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效。
6. 被依法追究刑事责任。

三、未签署劳动合同的特殊情况

若公司未与员工签署劳动合同，且违法辞退员工，那么除了上述可能涉及的代通知金和经济补偿金外，公司还可能需支付双倍经济补偿金的赔偿金。赔偿金的计算方式为：按照经济补偿标准的两倍计算，即每工作一年支付两个月工资作为赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

四、维权途径与证据收集

维权途径：

• 员工在面临此类情况时，应首先了解自己的权益，并尝试与公司进行协商处理。
• 协商无果时，可向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自身的合法权益。
• 对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼，依法进一步维护自身权益。

证据收集：

• 在实践中，员工应注意收集能够证明劳动关系、工资水平、工作年限以及公司辞退通知等相关证据。
• 这些证据对于后续协商、仲裁或诉讼过程至关重要，有助于确保员工的合法权益得到有效维护。

总结与建议：公司辞退员工未提前30天通知的补偿方式需根据辞退的合法性以及具体情形来判断。若您面临此类情况，建议首先了解自己的权益，并尝试与公司进行协商。若协商无果，可及时寻求法律援助，通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。