在劳务派遣中，用工单位是否需要与用人单位一起对被迫离职经济补偿承担连带赔偿责任，这主要取决于具体的情形和法律规定，一般情况下，用工单位并不直接承担连带赔偿责任，但在特定情况下可能需要承担相应责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的责任划分
在劳务派遣关系中，用人单位（即劳务派遣公司）与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，并承担对劳动者的劳动报酬支付、社会保险缴纳等法定义务。用工单位则实际使用劳动者，并按照劳务派遣协议的约定，向用人单位支付劳务费用。在一般情况下，如果劳动者被迫离职并要求经济补偿，这一责任主要由用人单位承担。因为用人单位是与劳动者建立劳动关系的主体，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违反法律规定解除或者终止劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
二、特定情况下的连带责任
虽然用工单位在一般情况下不直接承担被迫离职经济补偿的连带赔偿责任，但在某些特定情况下，用工单位可能需要承担相应责任。这主要发生在以下情形中：
用工单位违反劳务派遣协议或法律规定：如果用工单位违反了与用人单位签订的劳务派遣协议中的约定，或者违反了劳动法律法规的规定，给劳动者造成了损害，那么用工单位可能需要与用人单位一起承担连带赔偿责任。例如，用工单位未按照协议约定提供劳动条件、未及时支付劳务费用等，导致劳动者被迫离职的，用工单位可能需要承担相应责任。
用工单位直接侵害劳动者权益：如果用工单位直接侵害了劳动者的合法权益，如拖欠工资、未提供劳动保护等，导致劳动者被迫离职的，那么用工单位不仅可能需要承担行政责任或民事责任，还可能在与用人单位的连带责任中被追究经济补偿的赔偿责任。不过，这种情况下，更侧重于用工单位对劳动者的直接侵权责任，而非连带赔偿责任，但在实际处理中，可能会根据具体情况判断用工单位是否需与用人单位共同承担经济补偿。
劳务派遣单位和用工单位存在共同过错：如果劳务派遣单位和用工单位在劳务派遣过程中存在共同过错，导致劳动者被迫离职的，那么两者可能需要共同承担经济补偿的赔偿责任。这种共同过错可能表现为双方在劳务派遣协议中的约定违法、双方共同违反劳动法律法规等。
三、法律建议
对于劳动者而言，如果因劳务派遣关系中的问题被迫离职并要求经济补偿，建议首先与用人单位协商解决。如果协商无果，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁或诉讼过程中，劳动者可以依据相关法律法规和劳务派遣协议的约定，主张自己的合法权益。
对于用工单位和用人单位而言，建议双方在签订劳务派遣协议时明确各自的权利和义务，特别是关于劳动者被迫离职时经济补偿的承担问题。同时，双方应严格遵守劳动法律法规的规定，确保劳务派遣关系的合法性和稳定性。
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