在劳务派遣关系中，用工单位通常不需要直接支付劳务派遣工的经济补偿金，但在特定情况下，用工单位可能需要承担连带责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的支付主体
劳务派遣单位的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十一条和《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，与劳动者签订劳动合同，并承担支付经济补偿金的责任。当出现需要支付经济补偿金的法定情形（如协商一致解除劳动合同、劳务派遣单位过错导致劳动者依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同等）时，劳务派遣单位应支付经济补偿金。
用工单位的角色：
- 用工单位与劳动者之间不存在直接的劳动关系，因此通常不承担支付经济补偿金的义务。用工单位主要负责提供工作岗位、进行日常管理等。
二、经济补偿金的计算标准
- 经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
三、特殊情况下的责任分配
用工单位的过错：
- 如果因用工单位的过错导致劳务派遣单位与被派遣劳动者解除或终止劳动合同，并给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。此时，用工单位可能间接涉及到经济补偿金的支付。例如，用工单位违法退回劳动者，导致劳务派遣单位解除劳动合同，且给劳动者造成损害的，用工单位需与劳务派遣单位共同承担责任。
劳动者的过错：
- 如果劳务派遣工因严重违反用工单位规章制度等过错被辞退，无论是用工单位还是劳务派遣单位，通常都不需要支付经济补偿金。
四、实际操作建议
明确责任主体：
- 在劳务派遣关系中，劳动者应首先明确经济补偿金的支付主体。一般情况下，应向劳务派遣单位主张经济补偿金。
保留证据：
- 劳动者应保存与用工单位和劳务派遣单位之间的相关证据，如劳动合同、派遣协议、退回通知、工资支付记录等，以便在必要时证明自己的权益。
协商与投诉：
- 如果劳动者认为自己的权益受到侵害，可以先与用工单位和劳务派遣单位协商解决。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
法律救济途径：
- 如果对仲裁结果不服，劳动者可以向法院提起诉讼，要求用工单位或劳务派遣单位承担责任。在诉讼过程中，劳动者应提供充分的证据证明自己的主张。
总结来说，用工单位在一般情况下无需支付劳务派遣工的经济补偿金，这一责任主要由劳务派遣单位承担。然而，在特殊情况下，如用工单位存在过错导致劳动合同解除或终止，并给劳动者造成损害时，用工单位可能需要承担连带责任。因此，建议劳动者在遇到相关问题时，及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。