在公众场合持刀追逐他人，这一行为既可能涉及行政处罚，也可能构成刑事犯罪，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下从行政和刑事两个角度进行详细分析：
行政角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于追逐、拦截他人的行为，如果尚未造成严重后果，且情节较轻的，公安机关可以依法给予行政处罚，如警告、罚款或行政拘留。
行为定性：
- 持刀追逐他人，即使未造成实际伤害，也因其携带凶器并表现出攻击性，而可能被视为情节较重的违反治安管理行为。
处罚措施：
- 公安机关在查明事实后，可能会根据行为的严重程度，对行为人处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。
刑事角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果持刀追逐他人的行为构成寻衅滋事罪、故意伤害罪（未遂）或其他相关罪名，且情节严重，那么行为人将面临刑事处罚。
行为定性：
- 持刀追逐他人，如果表现出明显的伤害意图，或者已经对他人造成了实际伤害（即使未达到轻伤标准），或者多次实施此类行为，严重扰乱社会秩序，都可能构成刑事犯罪。
处罚措施：
- 如果构成寻衅滋事罪，根据情节轻重，行为人可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚；如果构成故意伤害罪（未遂），则可能根据故意伤害罪的刑罚标准进行处罚，但考虑到未遂情节，可能会从轻或减轻处罚。
综合分析
- 情节较轻：如果持刀追逐他人的行为情节较轻，未造成实际伤害，且行为人没有前科或劣迹，那么更可能受到行政处罚。
- 情节严重：如果行为情节严重，如表现出明显的伤害意图、已经造成实际伤害、多次实施此类行为或严重扰乱社会秩序等，那么更可能构成刑事犯罪，面临刑事处罚。
建议：在任何情况下，持刀追逐他人都是极其危险且违法的行为。如果您或他人遇到此类情况，应立即报警并寻求法律帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。