持刀追逐人可能构成的案件类型主要取决于行为人的主观意图、行为方式以及造成的实际后果，具体分析如下：

1. 一般治安案件

   • 情况描述：如果行为人持刀追逐他人，但并未实际伤害到被追者，且情节相对较轻，如追赶距离短、未造成明显精神恐慌或其他严重后果，那么该行为通常被视为治安案件。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2. 刑事案件

   • 故意伤害罪：
     • 情况描述：若行为人持刀追砍他人，并造成轻伤以上的伤害后果，即构成故意伤害罪。
     • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 故意杀人罪（未遂）：
     • 情况描述：若行为人主观上旨在剥夺他人生命，即使未造成死亡结果，也构成故意杀人罪（未遂）。
     • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
   • 寻衅滋事罪：
     • 情况描述：若持刀追逐行为引发其他严重后果，如造成被害人恐慌、逃跑过程中发生意外等，且情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪。
     • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 不构成犯罪的情况

   • 如果行为人仅是拿刀威胁，并无其他严重情节，或持刀追逐但未造成任何伤害且未危及公共安全，则可能不构成犯罪，但会受到治安管理处罚。

4. 正当防卫与防卫过当

   • 在面对他人持刀威胁时，若行为人是为了阻止对方违法行为、保护自己或他人生命财产安全而采取行动，可能构成正当防卫。但若在对方已逃离、不再构成威胁的情况下仍持刀追杀，则可能构成防卫过当，需承担法律责任。

总结与建议： 持刀追逐人的行为涉及复杂的法律判断，需综合考虑行为人的主观意图、行为方式及后果。在面对此类情况时，我建议立即报警并寻求专业法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供详细的法律分析和辩护策略，以确保你的权益得到妥善保护，并避免不必要的法律风险。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。